DM (forme canonique ...)

Sujet du devoir

Voici le sujet : f, g et h sont des fonctions trinômes du second degré (dont on ne connait pas l'équation, elles sont sur un graphique) .
On sait que a=1 ou a= -1 (où a désigne le coefficient directeur de x^2)

a) préciser la forme factorisée de f(x) (intercepte l'axe des abscisses en 2 points -4 et 0, l'axe des ordonnées en 1 point 0 et son sommet a pour coordonnées -2 ; -4. La parabole admet un minimum)

b) déterminer la forme canonique de h(x) (intercepte l'axe des abscisses en 1 point ==> 2, l'axe des ordonnées en 1 point ==> -4. Son sommet est 2;0. La parabole admet un maximum)

e) déterminer la forme canonique de g(x) (son sommet a pour coordonnées 4;1 et il n'intercepte ni l'axe des abscisses ni celles des ordonnées sur le graphique. La parabole admet un minimum)

Comment trouver la formule d'une fonction trinôme du second degré seulement grâce au graphique ?

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai trouvé une solution pour trouver la formule d'une fonction trinôme :
Par exemple pour le a) : cf coupe l'axe des abscisses en 2 points (-4 ; 0).
Donc la formule de cette fonction est :
f(x) = a (x+4) (x-0)
On sait aussi que a = 1 car les branches de la parabole sont tournées vers le haut
donc : (x+4) (x-0) = x^2 + x + 4x + 0
= x^2 +4x

x^2 + 4x = (x+2)^2 - 4 = (x+2)^2 - 2^2 = [(x+2) -2] [(x+2)+2]
Mais comme en classe on a jamais vu cette formule f(x) = a (x-x1) (x-x2) (c'est la leçon avec le discriminant), je voudrais savoir si il n'y aurais pas une autre méthode pour trouver la forme factorisée.

Pour le b) et le e), comment trouver la forme canonique à partir d'un graphique ? (Je sais que la forme canonique est de la forme : a (x+alpha)^2 - béta. )