DM Intersection courbe trinôme du second degré

Bonjour chouchou971one,

"Mais je ne comprends pas comment faire pour f(x)"

il faut poser (2-x)(x²+x-7) = 0
là on a déjà une solution avec (2-x) = 0
f(x) = 0 si x = 2

on peut alors chercher s'il y a d'autres solutions avec (x²+x-7) = 0

Et ceci en cherchant la forme canonique.

Pour se faire, on commence par garder les 2 premiers degrés c-à-d ici :
x² + x

et on cherche comment obtenir cette expression avec une identité remarquable.
ici comme le signe central en un '+' on va chercher avec
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a + b)² = x² + x + K
(K une constante que l'on enlèvera après)

a² c'est x² donc a² = x² et donc a = x

2ab c'est x soit 2ab = x
(et on sait que a = x)
donc 2xb = x
donc b = 1/2

on a alors :
a = x et b = (1/2)

ce qui donne :
(a + b)²
= (x + (1/2))²
= x² + 2x(1/2) + (1/2)²
= x² + x + 1/4

ici K = 1/4 mais nous on veut -7
donc il faut soustraire à (x + (1/2))² les : -1/4 - 7
soit -1/4 - 28/4 = - 29/4

donc au final :
(x² + x - 7) peut s'écrire sous la forme canonique :
(x + (1/2))² - 29/4

et cette forme canonique nous permet d'utiliser une autre identité remarquable le (A² - B²) = (A + B)(A - B) pour factoriser et chercher les solutions.

où
A = (x + (1/2))
et
B = 29/4

Je te laisse continuer pour calculer les 2 autres solutions ;)

Bon courage !

pour : 2)

"
2) Déterminer algébriquement les abscisses des points d'intersection des 2 courbes.

2) Je sais que les deux courbes s'interceptent en abscisse 2 (ça se voit sur le graphique) mais comme on demande algébriquement ....."

=> il faut poser :
f(x) = g(x) (et chercher la (ou les) valeur(s) de x pour que l'égalité soit vrai)
donc :
(2-x)(x²+x-7) = 4-x²
(2-x)(x²+x-7) = -(x+2)(x-2)
...

Bonjour,

C'est du programme de première ??

Oui ^^'

Bonjour !
1) f(x) = 0
(2-x)(x²+x-7) = 0
donc x = 2
or x²+x-7 est un trinôme du second degré dont on ne peut trouver les solutions qu'en utilisant le discriminant Δ :
Δ = b²- 4ac = 1 - 4*(-7) = 1 + 28 = 29
soit x1 = (-b-VΔ)/2a = (-1-V29)/2
et x2 = (-b + VΔ)/2a = (-1+V29)/2
Cette équation a donc 3 solutions : x = 2, x = (-1-V29)/2 et x = (-1+V29)/2

2) On veut connaître les abscisses des points d'intersection des 2 courbes, donc les points communs aux deux courbes, donc où f(x) = g(x) soit :
(2-x)(x²+x-7) = 4-x²
(2-x)(x²+x-7) = (2-x)(2+x)
(2-x)(x²+x-7) - (2-x)(2+x) = 0 (on peut donc factoriser par (2-x))
(2-x)(x²+x-7-2-x) = 0
(2-x)(x²-9) = 0
(2-x)(x-3)(x+3) = 0
Soit x=2, x=3 et x= -3

3) f(x) < g(x)
(2-x)(x²+x-7) < 4-x²
on peut se servir de la factorisation de la question 2 :
(2-x)(x-3)(x+3) < 0
et là il faut faire un tableau de signes, grâce auquel on trouve que les solutions de l'inéquation f(x) < g(x) appartiennent à l'intervalle :
]-3 ; 2[ U ]3 ; 4]

As-tu compris ?

PS : Ma calculatrice graphique est HS, je n'avais donc pas de graphique sous les yeux... j'espère ne pas m'être trompée bêtement...

Δ correspond au symbole delta que je n'arrive pas à reproduire... ça n'a aucune importance de toutes façons...
Désolé !

Oui merci beaucoup, j'ai compris, j'avais trouvé la forme canonique mais je savais pas trop faire avec ! Merci ! =D

Thanks !

De rien
;)

Bonjour chouchou971one ;

Ce ne serait pas du programme de seconde ça ?
Ou du programme de première ?
Dans ce cas , j'ai peur de ce qui m'attend ^^

Bonne journée !

Euh, c'est un peu du programme de seconde, mais on avait un prof qui était pas très bien donc on a pas pu tout voir ... ^^'