DM polynôme

Sujet du devoir

Bonjour à tous,

Exercice 1:

1. Dévellopper et ordonner (x²+bx+c)²
2. Soit le polynôme P(x) défini par: P(x)= x(x+1)(x+2)(x+3)+1
a. Déterminer les réels b et c tels que P(x) soit le carré de x²+bx+c
b. En déduire l'entier naturel dont 10x11x12x13+1 est le carré
c. Même question avec 10^6x(10^6+1)(10^6+2)(10^6+3)+1. Peut-on faire se calcule a la calculatrice ?

Exercice 2:

Soit la fonction f définie sur IR par f(x)= -4x²+12x-5

1. Déterminer la forme canonique de f(x)
2. Monter que pour tout réels x f(x)<= 4
En déduire que f admet un maximum sur IR et qu'on le précisera.
3.a. Etudier soigneusement les variations de f sur ]-oo:(3/2) d'une part puis sur [(3/2);+oo[ d'autre part.
3.b. Etablir le tableau de variation de f sur IR
4.a. Résoudre dans IR l'équation f(x)=0
4.b. Que répresentent graphiquement les solutions de cette équation ?
5. Tracer dans un repère orthogonal ( O;i;j) la courbe Cf. On fera apparaitre les résultats des questions précédentes.

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai deja fait le 1 de l'exercice 1.
Pour le 2. de l'exo 1 j'aurai besoin qu'on m'éclaire. :/
Merci d'avance à tous