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Sujet du devoir
AB== petite base
BC=x=hauteur
DC=6
DA= hypothénuse du triangle isocèle ADE car j'ai construit le point E qui est la projection hortogonal du point A sur la droite DC
L'angle ADE=45°
Voir la figure dans l'illustration :)
On considère le trapèze ABCD de la figure ci-dessous. On note A(x) son aire en (cm²) et p(x) son périmètre (en cm), x désignant la longueur BC (en cm). On se propose de trouver, s'il en existe, les réels x tels que:A(x)inférieur ou = 10 et p(x) supérieur ou = 14.
1)A/Exprimer AB en fonction de x
b/Exprimer l'aire A(x) en fonction de x
c/Exprimer le périmètre p(x) en fonction de x
d/Quelles inéquations doit-on résoudre?
2)Résoudre l'inéquation p(x) supérieur ou = 14
3)a/Conjecturez graphiquement les valeurs de x telles que A(x) = 10, à l'aide de l'écran de votre calculatrice.
b/Vérifiez par le calcul que ces valeurs conviennent.
c/Résoudre graphiquement l'inéquation A(x)supérieur ou =10.
4) Déterminez l'ensemble des réels tels que:
A(x) inférieur ou = 10 et p(x)supérieur ou = 14
Image concernant mon devoir de Mathématiques
Où j'en suis dans mon devoir
1.a) Le triangle ADE est rectangle en E, et comme DAE = 45° (90° - 45° = 45°) , il est aussi isocèle.
Or: CD=6cm
CD=CE+ED
CD= AB+ED Donc AB=6-ED=6-x
b) A(x)=(DC+AB)*AE/2
A(x)=(6+(6-x))*x/2
A(x)=(12-x)*x/2 ou (12x-x^2)/2 (je ne sais pas la quelle choisir répondez moi svp:)
c) Le triangle ADE est rectangle en E. Or d'après le théorème de Phythagore, on a:
AD^2=AE^2+DE^2
AD^2=x^2+x^2
AD=racine de (2x^2)
Donc AD=x racine de 2
AB+BC+CD+DA= p(x)
(6-x)+x+6+xracine de 2 = p(x)
Donc p(x)= 12+x racine de 2
d)Les inéquations que nous devons résoudre sont:
-12+RACINE DE 2x supérieur ou =14
-(12x-x^2)/2 inférieur ou =10
2) 12+RACINE DE 2x supérieur ou =14
racine de 2x supérieur ou=14-12
Donc x supérieur ou = 2
3. a) Voila je bloque à cette question et donc à celle d'après je dispose d'une calculatrice TI-83 plus et je n'es absolument aucune idée de comment conjecturer cela quelqu'un peut m'expliquer comment faire? et donc répondre à ces dernières questions :)
7 commentaires pour ce devoir
3)a) résoudre A(x) =10
-0.5x² +6x =10
-0.5x² +6x -10 =0
représenter sur la calculatrice la fonction f telle que f(x) =-0.5x² +6x -10
et lire sur l'écran les valeurs de x telles que f(x) =0 (points d'intersection de la courbe et de l'axe des abscisses)
b)résoudre l'équation du second degré -0.5x² +6x -10 =0
J'ai enfin réussi à comprendre comment tracer la courbe sur ma calculatrice et cela me donne deux solutions: 2 et 10.
donc à la question 3)b/ j'ai résolue -0,5x^2+6x^2-10=0
Après avoir calculé le discriminant, alpha et bêta j'ai trouve grâce a la formule:
a(x-alpha)^2+beta= -0,5(x+0,5)^2+8
le seul problème est que si je remplace x par 10 ou 2 le résultat n'est pas le même c'est normale?
c) est ce que je dois commencer par (12x-x^2)/2 inférieur ou=10 ?
3.b
-0,5x^2+6x-10=0
delta =6² -4*(-0.5)*(-10)
=16
V(delta) =4
on trouve bien 2 et 10 comme solutions
c)résolution graphique = lire le résultat sur la calculatrice
4)résoudre l'une après l'autre les 2 inéquations et trouver l'ensemble des solutions communes
Dans ton dernier message je ne vois pas comment tu as trouvé
Vdelta= 4
ni comment peut t-on trouver 2 et 10 comme solution pourrait tu me rexpliquer ?:)
4)A(x)<=10
(12-x)*x/2<=10
12x/24 - x^2/2x - 10 <=0
(X(12-x))/(2(12-x)) -10 <=0
1/2 x - 10 <=0
est ce correct?
Ils ont besoin d'aide !
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sur le site,"racine de" se note V
1)exact
2)12 +xV2 >= 14
xV2 >=2
x>= 2 /V2
x>= V2
Merci mais je voudrais savoir comment avez vous trouvez que:
2/V2=V2 ?
C'est une formule ?
par convention,on ne laisse pas de racine au dénominateur
ici j'ai multiplié numérateur et dénominateur par V2
2 /V2 =2V2 /V2 *V2
=2V2 /(V2)²
=2V2 /2
=V2
qd on a une expression de la forme a +bVc au dénominateur ,on multiplie le numérateur et le dénominateur par a-bVc ,appelé expression conjuguée
cela donne pour le dénominateur (a+bVc) (a-bVc) =a² -b²(Vc)² =a²-b²c qui est un réel