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Sujet du devoir
La fonction f est définie sur [0;+ l'infinie[ par f(x)=(x^3+x^2-2x-3)/x+1
1 Déterminer deux réels a et b tels que, pour tout x de [0;+l'infinie[, on ait:
f(x)= x²+ a+ b/(x+11)
2 Soit u et v les fonctions définies sur [0;+ l'infinie[, on ait:
u(x)=x² et v(x)=-2-1/x+1
a Déterminer le sens de variation de u et v sur l'intervalle [0;+l'infinie[.
b En déduire le sens de la variation de la fonction f sur [0;+ l'infinie[.
Dresser le tableau de variation de f
c Calculer f(1) et f(2)
En déduire que, sur [0;+l'infinie[, l'équation f(x)=0 admet une unique solution a et que cette solution appartient à l'intervalle [1;2].
3 On considère l'algorithme suivant
Entrée: Introduire un nombre naturel n
Initialisation: Affecter à la variable N la valeur n
a la variable a la valeur 1
a la variable b la valeur 2
Traitement: Tant que b-a > 10^-N
Affecter à la variable m la valeur (a+b)/2
Affecter à la variable P le produit f(a) x f(m)
Si P>0 affecter à la variable a la valeur m
Si P<ou= 0 affecter à la variable b la valeur m
sortie: Afficher a
Afficher b
a On fait fonctionner cet algorithme pour n=2
Reproduire et compléter le tableau suivant donnant les différentes étapes
Tableau ( pas besoin déjà complété)
b Cet algorithme détermine un encadrement de la solution a de l'équation f(x)=0 sur l'intervalle [1;2]
Quelle influence le nombre entier n, introduit au début de l'algorithme a-t-il sur l'encadrement obtenu?
c Programmer cet algorithme à l'aide d'un logiciel ou d'une calculatrice et déterminer un encadrement de a d'amplitude 10^-8
Quel est le nombre d'étapes nécessaire à l'obtention de cet encadrement?
Où j'en suis dans mon devoir
Alors tout d'abord je tiens à souligner que j'ai beaucoup de difficultés avec la partie 'calcul' des maths. De plus j'ai malheureusement loupé le cours qui était réservé aux exercices donc je ne sais pas comment faire. Serais-t-il possible de m'expliquer la démarche à avoir envers ces types de questions.
Merci d'avance,
Akam.
2 commentaires pour ce devoir
bonjour
méthode (je considère que le dénominateur c'est (x+1) ça me semble plus probable
f(x)= x²+ a+ b/(x+1) -> tu mets tout au même dénominateur
x²(x+1)+ a(x+1)+ b/(x+1) =
tu développes
puis ton numérateur = (x^3+x²-2x-3) -> le numérateur de la fonction
les dénominateurs sont les mêmes
et tu fais des systèmes pour chaque coefficient
exemple 1 (pas dans l'exo) x(a +b +c) = 5 x => (a +b +c) =5
exemple 2 ax^5 + bx ^3 = 2x^3 => a = 0 (car 0 x^5) et b = 2 (car 2x^3)
pour2) il faut dériver puis faire tableau de variations
Ils ont besoin d'aide !
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bonsoir
est ce que ton énoncé ne serait pas plutôt
f(x)= x²+ a+ b/(x+1) et non f(x)= x²+ a+ b/(x+11) ?