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Sujet du devoir
Trois points A, B et C sont donnés.E est barycentre de (A;2), (B;1), (C;3)
F est barycentre de (A;2), (B;1)
1. Faire une figure ( Préciser les égalités vectorielles que vous utilisez pour placer E et F.)
2. Montrer que E est le milieu de [CF]
Où j'en suis dans mon devoir
Bonjour, j'ai un gros problème, j'ai loupé une semaine de cour et mon professeur de mathématiques nous a donné un DM à faire pendant les vacances. Je ne comprends rien du tout, je suis perdue.3 commentaires pour ce devoir
Oui je comprends mieux, merci beaucoup.
Merci :)
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La propriété utilisée par Augustin est l'associativité. On additionne ici les pondérations de (A;2) et (B;1), d'où le (F;3).
Tu peux aussi écrire :
E est barycentre de (A;2), (B;1), (C;3)
donc 2 AE + BE + 3 CE = 0 (écriture vectorielle)
Or,
F est barycentre de (A;2), (B;1)
donc 2 AF + BF = 0
Ainsi,
2 AE + BE + 3 CE = 0
2 AF + 2 FE + BF + FE + 3 CE = 0 (relation de Chasles)
2 AF + BF + 2 FE + FE + 3 CE = 0
0 + 3 FE + 3 CE = 0 (car 2 AF + BF = 0)
3(FE + CE) = 0
FE + CE = 0
Donc E est le milieu de [FC] (on dit aussi E isobarycenntre de C et F)
Compris ?
Niceteaching, prof de maths à Nice