DM sur la racine carrée

Sujet du devoir

Bonjour, j'ai un assez long DM à faire pour jeudi prochain, et ça serait cool si vous m'aidiez ! Merci.

Soit un repere orthonormé de centre O
Soit A le point de coordonnées (-1;0)
Soit M un point de cordonnées (x;0) ou x est un nombre réel positif
Soit I le milieu de [AM]
Soit (C) le cercle d'intersection de l'axe des ordonnées et du cercle (C)
Soit B le point d'intersection de l'axe des ordonnées et du cercle (C)
Soit alpha une mesure de l'angle géometrique OAB
1) Completer la figure (dans le repere)
2) a) Démontrer géométriquement que alpha est aussi une mesure de l'angle OBM
b) En exprimant tan(alpha) de deux manieres, démontrer que OB² = OM x OA
c) En déduire OB

3) de maniere analogue, citer la définition d'une fonction décroissante :
4) Montrer que √b-√a = b-a / √b+√a
5) En deduire que, pour touts réels a et b tels que a≤b, on a √a≤√b

Ce que j'ai fait :

Où j'en suis dans mon devoir

2) OBM = 90° - (90- α)
= α
2b)les deux maniéres différentes sont tan α = OM/OB et tan α = OB/OA
OBxOB = OB²
OB² = OA x OM
2c)OB²= OA x OM
= 1 x X
= 1x
OB = √x (je prends la racine carrée de x parce que x est donné positif)

3) Une fonction f est dite décroissante sur un intervalle I de IR si et seulement si pour tous réels a et b de I tels que a≤b on a f(a)≥f(b)
4) Soit a et b 2 réels tels que a≤b
f(a)-f(b)=√b-√a
= (√b-√a) (√b+√a) / (√b+√a)
(b-a)/(√b+√a)
5)3) Pour tout a et tout b positifs ou nuls : si a ≤ b alors √a ≤ √b.
Donc la fonction racine carré est croissante sur l'intervalle [0;+∞[.