dm sur les droites cartesiennes !!!

Vachette tu peux me donne ton email pour te contacter ?

mzell-choux@hotmail.fr

bonsoir Vachette!

je reviens vers toi car je vois que tu as ouvert un autre devoir pour la bonne cause : tu ne comprends pas et tu veux comprendre!

l'exercice avec m pour variable supplémentaire, ça te complique les choses.
je propose de t'expliquer sur un autre exemple simple pour que tu vois bien le principe.
tu 'perdras' 10mn, mais tu iras plus vite après, sur tes 2 autres exos.

soit 2 points
M(2;1) et N(5;4)
je propose d'établir l'équation réduite, puis cartésienne de la droite (MN)

on sait qu'une droite est toujours de la forme y = ax+b
où x et y représentent les coordonnées de tous les points qui appartiennent à cette droite.

il suffit donc de trouver les valeurs de a et de b.
tu me suis?

'a' est la pente (ou coefficient directeur) de la droite.
on peut calculer 'a' de la façon suivante (formule à savoir par cœur) :

(ordonnée de N - ordonnée de M) / (abscisse de n - abscisse de M)

ici, M(2;1) et N(5;4), on aura donc:
a = (4-1) / (5-2)
a = 3 / 3
a = 1

l'équation de départ devient donc, avec a = 1
y = ax+b
y = 1*x +b
y = x+b

comprends-tu jusqu'ici?

il nous reste à trouver 'b' pour avoir l'équation complète.

pour cela, on utilise 1 des 2 points M ou N :
en effet, ils appartiennent tous 2 à la doite
cela signifie que leurs coordonnées doivent vérifier l'équation de la droite (MN)

prenons par exemple le point M(2;1)
on en est à : y = x+b
si on remplace x par 2 et y par 1 (= les coordonnées de M)
l'équation devient:
1 = 2 + b
b = 1-2
b = -1

notre équation est donc
y = x+b
y = x-1 ---> voilà l'équation RÉDUITE de la droite (MN)

pour t'en assurer, par géogébra, positionne les points M et N
puis trace la droite qui les relie
tu trouveras cette équation.

transformons à présent cette équation pour obtenir l'équation CARTÉSIENNE : elle doit être de la forme ax + by +c = 0

on a :
y = x-1
y -x + 1 = 0 ---> on 'passe' tout à gauche pour avoir =0
-x + y + 1 = 0 ---> on met dans l'ordre

on peut aussi l'écrire
x - y - 1 = 0 --> par 'confort', pour ne pas avoir du - devant le x ---> et voilà ton équation cartésienne

dis-moi si tu as tout compris... c'est important en 1ère S de maitriser cette gymnastique.
tu pourras ainsi mieux 'attaquer' les 2 exos de ton devoir.
à bientôt !

slt pour pr c bon mais bc je trouve-x-y+b=0

non
pour la droite (BC) il ne doit pas y avoir b dans l'équation.
tu veux me montrer le détail de tes calculs?

m=(0-b)/(a-0)

apres je trouve p=b quand je remplace avec P(0;b)
y=-b/a)x+b
et de la le y je le repasse de lotre cote

nn jai envoyer pour pr

bc

m=1/-1=-1
y=-x+p

avc P on trouve p=b
donc y=-x+b
donc-x+b-y=0

pour (PR)
c'est bien exact : y=( -b/a) x + b
pense à mettre sous la forme cartésienne (demandée)

pour (BC)
m=1/-1=-1
y=-x+p ---> oui

mais l'erreur provient que tu as pris le point P :)
il faut prendre soit B soit C
P n’appartient pas à (BC)

oui c bon jai trouve comme toi avec le poin C mais la question 3 tu fait comment

j'ai besoin de savoir si tu as appris à résoudre les systèmes à 2 équations avec la méthode des déterminants ?

determinant c'est delta ?

si la réponse est non :
on sait que 2 droites sont sécantes si elles n'ont pas le même coeff directeur (sinon, elles sont soit parallèles, soit confondues)

le coeff directeur de (BC) est : -1
le coeff directeur de (PR) est : -b/a

il faut donc que :
-b/a soit différent de -1
b/a soit différent de 1
a soit différent de b

c'est clair?

oui enfete c con et la 4 c avec la condition de colinearite

attention à ne pas confondre avec le DISCRIMINANT delta = b²-4ac
que l'on utilise pour résoudre les équations du second degré

non, ici, c'est le DÉTERMINANT = ab'-a'b
mais si tu l'as pas appris, laisse tomber pour le moment ;)

oupd excuse jai oublier la 3b

la condition de colinéarité c'est pour la 5
pour montrer que les points sont alignés

pour la 3b
tu prends les 2 équations des droites
et par la méthode de ton choix (substitution, ...) tu calcules x et y
c'est-à-dire les coordonnées du point d'intersection Q

et si on le finissait tranquillement demain?
si tu as cours demain matin, tu vas être en compote !

bonjour :)
je pense que désormais tu as compris comment établir une équation de droite à partir des coordonnées de 2 points.
je te montre une autre méthode, à connaitre aussi :

on reprend l’exemple de ton exercice n°72
B(1 ;0) et C(0 ;1) : déterminer l’équation cartésienne de (BC)

cours à savoir (par cœur, aussi ^^) :
si ax+by+c =0 est l’équation cartésienne d’une droite,
alors un vecteur directeur de cette droite est vect u (-b ; a)

1) déterminons les coordonnées de vecteur BC
abscisse de vecteur BC = abscisse de C– abscisse de B
ordonnée de vecteur BC = ordonnée de C – ordonnée de B
donc vecteurBC (-1 ; 1)

2) vecteurBC (-1 ; 1)
par définition, on a donc : a = 1 et –b = -1 soit b = 1
l’équation cartésienne peut donc s’écrire :
ax+by+c =0
1*x+1*y+c =0
x+y+c = 0
reste à trouver c

3) comme dans l’autre méthode, on va utiliser les coordonnées d’un point de la droite que l’on connait, par ex. ici je choisis C(0 ;1)
on a déjà :
x+y+c = 0
0 + 1 + c = 0 ----> on remplace par les coordonnées de C
c = -1

4) l’équation cartésienne est donc : x + y - 1 = 0
as-tu compris cette méthode ?
par la suite, tu pourras choisir celle qui te semble la plus appropriée.

oui jai compris mais jarrive pas a resoudre le systeme dequation pour la 3b

est-ce que tu comprends déjà ceci :
si le point Q appartient aux 2 droites, alors ses coordonnées vérifient les 2 équations?

soit Q(x;y)

on a donc
d'après l'équation de (BC) ---> y = -x + 1
d'après l'équation de (PR) ---> y = -b/a x + b

on peut donc écrire :
-b/a x + b = -x + 1
résous cette équation en x

bonsoir
tu as fini ton devoir?