DM sur les Fonctions - 1ère S

Sujet du devoir

Bonjour,
Je suis sur un DM assez casse-tête, je m'en sors à la première question, mais pour le reste, je n'arrive pas à trouver la méthode pour répondre à la question.

Sur le graphique suivant, on a représenté la parabole C d'équation y = 1/2 x² + x - 4 dans le plan muni d'un repère (O, i, j). Pour tout réel m, on note Dm la droite d'équation y = 2x + m.

1) Sur le graphique, tracer les droites D-3, D-9/2, D-5 .

2) Démontrer que les abscisses des points d'intersection éventuels de C et de Dm sont les solutions de l'équation 1/2 x² - x - 4 - m = 0 (E).

3) a) Démontrer que le discriminant de (E) est égal à Δ = 2m + 9
b) Compléter le tableau ci dessous :

Merci pour votre aide

Images concernant mon devoir de Mathématiques

Où j'en suis dans mon devoir

Tableau et Graphique ci dessous