DM sur les fonctions dérivées

Sujet du devoir

bonjour à tous, voilà l'énnoncé :

Exercice 1 :

On considère la fonction f définie sur R par : f(x) = 2 - (2(1-x)/x²+1) et on note cf sa courbe représentative.

1) a) Calculer f'(x) ; vérifier que f'(x) = -2(x² - 2x - 1) / (x²+1)²
b) etudier le signe de f'(x) puis dresser le tableau de variations de f.
On ne demande pas les valeurs exactes des extremums mais une valeur arrondie aux centièmes.

2) Déterminer l'équation réduite de la tangente T à Cf au point d'abscisse 1.

3) on veut montrer qu'il existe un point B de Cf tel que la tangente à Cf en B soit parallèle à la droite (d) d'équation y = -x
a) Montrer que le problème revient à résoudre l'équation x^4 + 4x + 3 = 0
b) Vérifier que x^4 + 4x + 3 = (x+1)²(x² - 2x + 3)
c) conclure

Exercice 2 :

Un laboratoire pharmaceutique fabrique un produit solide conditionné sous la forme d'un petit parallélépipède rectangle dont le volume est 72mm^3. On note y sa hauteur et ses autres dimmensions sont x et 2x (x et y sont en mm).

1) Exprimer y en fonction de x.
2) On note S(x) la surface totale, en mm², de ce parallélépipède rectangle en fonction de x. Montrer que S(x) = 216/x + 4x².
3) Montrer que S'(x) = (8(x-3)(x²+2x+9))/x²
4) Etudier le sens de variations de S sur l'intervalle ]0;12] et déduisez-en la valeur des dimmensions du parallélépipède pour lesquelles S(x) est minimale.

Où j'en suis dans mon devoir

Exercice 1 :

1) a) On pose u(x) = 2(1-x) = 2-2x donc u'(x) = -2 et v(x) = x² + 1 donc v'(x) = 2x;
f(x) = 2 - u(x)/v(x) donc :
f'(x) = - [ u'(x)v(x) - u(x)v'(x) ] / v(x)²
       = - [-2(x²+1) - 2(1-x)*2x] / (x²+1)²
       = ......
       = - 2(x² - 2x - 1) / (x²+1)²   je trouve le bon résultat donc le calcul doit être bon.

b) -2<0   
x²-2x-1 a pour racines :  -(racine)8  et  (racine)8
(x²+1)² > 0 car c'est un carré

(Tableau de signes), on trouve bien que f'(x) est toujours positive donc f est croissante sur R??

3) Là je suis bloquée... Je vois juste que d : y = -x et que la tangente qu'on appellera T doit avoir le même coefficient directeur que la droite (d) pour qu'elles soient parallèles, soit -1.

Exercice 2 :

On note L = 2x;  l = x et h = y
S(x) = 2Ll + 2Lh + 2lh donc S(x) = 2*2x*x + 2*2x*y + 2*x*y
                                        = 4x² +4xy +2xy
                                        = 4x² +6xy
Donc apparemment je n'ai pas trop compris ce qu'on me demande.

Pour le 3) : S'x)= 216 * (-1/x²) + 8x²
                       = -216/x² + 8x²
                       = (-27*8 + 8x²*x²)/x²
                       = (-3*9*8 + 8x^4)/x²
                       = ??
                       ..... = (8(x-3)(x²+3x+9))/x²

4) Etude du signe de S'(x) :
8>0
x-3 = 0 ssi x = 3 donc x-3 est positif à partir de 3
x²+3x+9 n'a pas de racines donc il est toujours positif
x² est toujours positif

On résume dans un tableau et on trouve que S'(x) est négative sur ]0;3] et positive sur [3;12]. C'est ca?
On en déduit que S(x) est décroissante sur ]0;3] et croissante sur [3;12].
Donc......?

Merci par avance pour votre aide!