DM sur loi binomiale

Sujet du devoir

Un certain type d'éolienne fonctionne lors le vent atteint au moins 8 noeuds, et il faut l'arrêter lorsque le vent dépasse 48 noeuds. Le tableau ci-dessous répertorie les vitesses au cours de l'année
vitesse du vent 0;8 8;24 24;40 40;48 48;55
Nbre de jours 85 167 101 24 12

1) Quelle est la fréquence des jours durant lesquels l'éolienne produit de l'électricité. On note p cette fréquence.
2) On suppose que p reste constant d'une année sur l'autre et que la vitesse du vent est indépendante d'un jour sur l'autre. On s'intéresse au fonctionnement de l'éolienne au cours d'une semaine. On note X la variable aléatoire qui compte le nombre de jours de fonctionnement durant la semaine.
a)Justifier que la loi de probabilité de X est une loi binomiale dont on précisera les paramètres.
b)Calculer la probabilité que l'éolienne fonctionne 5 jours sur 7.
c)Quel est le nombre moyen de jours de fonctionnement par semaine ?
3) Cette éolienne est rentable si elle fonctionne au moins 5 jours dans la semaine. Le tableur "Excel" a permis d'obtenir ci-contre le diagramme en bâtons de la loi. Utiliser les valeurs du graphique pour trouver la probabilité que l'éolienne soit rentable.
0 => 0,00001
1 => 0,00036
2 => 0,00430
3 => 0,02867
4 => 0,11469
5 => 0,27525
6 => 0,36700
7 => 0,20972

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai déjà fait les questions 1, 2 a-b-c, mais je n'arrive pas à faire la question 3.
Pouvez-vous m'aider svp. Merci.