DM Tangente commune

Sujet du devoir

Alors , voilà j'ai un DM de maths:

 Soit P1 et P2 deux parabole représentant les fonctions f1 et f2 , f1(x)=x^2+2x+3 et f2(x)=-(1/2)x^2+1

1) Déterminer en fonction de a, l'équation de la tengente à P1 puis en fonction de b, l'équation de la tengente à P2

2) Etablir que si ces deux tengente sont confondues alors a et b sont solutions de ce système : 2a+b=-2

               a^2+(1/2)b^2-2=0

3) Résoudre ce système par substitution

4) En déduire qu'il existe deux tengentes communes aux deux paraboles P1 et P2

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai réussi le début:

1) Equation de la tengente à P1 : y1= (2a+2)x - a^2+3

    Equation de la tengente à P2 : y2= -b * x+(1/2)b^2+1

2) Je retrouve bien le même système

3) Je trouve deux solution pour a : a = 0  ou a=4/3

    et deux solutions pour b : b=-2    ou   b= (-14/3)

4) Pour la question 4, je pensait , remplacer a et b dans les deux équations des tengentes et après comparer les résulats et on devrait se retrouver avec les même équations au final sauf que je trouve:

y1=2x+ 3 ou y1=(14x/3)-(13/3)

y2=-2x+3   ou y2= (-14x/3)+(107/9)

Ce n'est pas du tout les mêmes équations , au lieu de retrouver deux équations différentes, j'en retrouve 4 ... Quelqu'un peut m'aider svp ?