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Sujet du devoir
on rappelle que dans un tel repère la distance AB entre deux points A et B est donnée par la formule AB= √(xb-xa)²+(yb-ya)²1) Soit A (2;3) et M(x;y) deux points du plan. Exprimer AM²en fonction de x et y3
2)Soit C le cercle de centre A et de rayon 5. Montrer que M appartient a C si et seulement si ses coordonnées satisfont l’équation x²+y²-4x-6y-12=0
3)Calculer les coordonnées des intersections de C et de la droite d: 2x-3y-2=0. Faire une figure
4)On voudrait trouver l'équation des tangentes à C passant par le point B (-3;0)
a) Montrer qu'une telle droite ne peut être parallèle a l'axe des ordonnées..
b)m étant un réel quelconque, déterminer l'équation réduite de la droite dm passant par B et de coefficient directeur égal à m
c)Quelles équations doivent satisfaire les coordonnées (x;y) d'un point appartenant à la fois à C et à dm ?
d) Déterminer les deux valeurs de m pour lesquelles C et dm n'ont qu'un point commun et en déduire ( si barbares soient-elles ) les équations des tangentes à C passant par B.
Où j'en suis dans mon devoir
1) A(2 ;3) M(x ;y)AM= √(x-2)²+(y-3)²
AM²=(x-2)²+(y-3)²
2) M appartient a C si la distance AM = r soit si la distance AM = 5
AM= r
AM²=r²=5²
(x-2)²+(y-3)²=25
M vérifie l’equation (x-2)²+(y-3)²=25
Montrons que M vérifie l’équation x²+y²-4x-6y-12=0
x²+y²-4x-6y-12=0
x²-4x+y²-6y-12=0
x²-4x-4+4+y²-6y-9+9-12=0
(x-2)²-4+(y-3)²-9-12=0
(x-2)²+(y-3)²=4+9+12
(x-2)²+(y-3)²=25
Alors M appartient à C.
3) je pense qu'il faut faire un système avec (x-2)²+(y-3)²=25 et 2x-3y=2 mais je n'arrive pas à le résoudre avec les x² et y².
Merci de votre aide.
3 commentaires pour ce devoir
Merci yetimou. Pour trouver les points d'intersection j'ai fait un systéme avec (x-2)²+(y-3)²=25 et 2x-3y=2 je ne sais pas si c'est une bonne solution ?
Je ne comprends pas comment vous trouver (4x²-8x+4)-4x-4x+4 dans la ligne :x²+1/9 (4x²-8x+4)-4x-4x+4-12=0
Ils ont besoin d'aide !
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Comme 2x-3y-2=0 donc y=1/3(2x-2)
Puis ensuite tu remplaces dans l'autre équation
x²+y²-4x-6y-12=0 donne
x²+1/9(2x-2)²-4x-6/3(2x-2)-12=0
x²+1/9 (4x²-8x+4)-4x-4x+4-12=0
en multipliant par 9
9x²+4x²-8x+4-72x-72=0
13x²-80x-68=0
C'est une équation du second degré, à toi
de la résoudre.
Yétimou.