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Sujet du devoir
ABC est un triangle
A tout nombre m, on associe les points P et Q tels que : vecAP = vecAB + m vecAC et vec AQ = (m+1)*vecAB + vecBC
1) Démontrer que le vecteur PQ est colinéaire à un vecteur fixe que l'on précisera.
2) vec u, vec v et vec w sont trois vecteurs tels que ( dans un meme système ): {vec u + vec v = 2vec w
vec v -3 vec u = 4 vec w
Démontrer que les vecteurs u et v sont colinéaires et trouvez le nombre réel k tel que vec v= k vec u.
Où j'en suis dans mon devoir
Je n'ai absolument rien compris !
PS : le titre de l'exercice est '' prendre toute les initiatives '' je suppose donc qu'il faut faire un schéma ou autres mais je ne sais pas quoi placés et où ....
5 commentaires pour ce devoir
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ABC est un triangle --> les points fixes sont A B et C
pas de schéma mais utiliser chasles
1)calculer vect PQ (indice PQ=PA+AQ)
2)exprime v en fonction de w et w en fonction de u
pour en déduire v en fonction de u
Pour vecPQ sa nous donne PQ=PA+AQ
= - (AB+mAC) + (m+1)*AB + BC
On peut simplifier sa ?
bien sûr ,avec chasles
= - (AB+mAC) + (m+1)*AB + BC
=BA +m CA +m AB +AB +BC
=
ce qui donne mAB + mCA + BC si je ne me suis pas tromper ?
Mais je ne comprend pas en quoi cela démontrer que le vecteur PQ est colinéaire a un vecteur fixe que l'on précisera ? Je n'ai pas compris ce que la question voulait dire en fait ...
ce n'est pas fini
=m(AB+CA)+BC
=
tu vas démontrer que PQ est colinéaire à BC car on peut écrire AB=k BC
BC est un vecteur fixe car les points B et C sont fixes alors que la position des points P et Q varie selon m