Droites perpendiculaire et équations cartésiennes

Sujet du devoir

Bonsoir,
J'ai un Dm de maths et je bloque sur cet exercice. Quelqu'un peut m'aider svp?

Soit (d) et (d') deux droites sécantes d'équation respective ax+by+c=0 et a'x+by'+c'=0.
On se propose de démonter que (d) et (d') sont perpendiculaires si et seulement si aa'+bb'=0.
On sait que vecteur u(-b;a)est un vecteur directeur de (d) et vecteur u' u(-b';a') un vecteur directeur (d').

On note C un point d'intersection. Soient A le point tel que vecteur CA= vecteur u et B tel que vecteur CB= vecteur u'.

1/Justifier que A est sur (d) et B est sur (d').
2/Exprimer les coordonnées du vecteur AB en fonction de a,a',b,b'.
3/Exprimer //AB vecteur//² , //CB vecteur//² et //AB vecteur //² en fonction de a,a',b,b'.
4/En déduire que (d) et (d') sont perpendiculaires si et seulement si aa'+bb'=0.
5/Vérifier alors que toute droite d'équation du type bx-ay+d=0 est perpendiculaire à (d).
6/ Exemple: déterminer une équation cartésienne de la droite à (d) d'équation 3x+4y-5=0 et passant parle point I(3;2).

Merci d'avance pour votre aide.

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