Etude de fonction

la fonction est :

x---> 24 (x-1)/x²
ou

x---> 24 [x - (1/x²)]

vérifie.
Yétimou

la fonction est définie sur R* (c'est à dire tous les nombres réels sauf zéro) car 1/x2 n'est pas définie en 0.
la fonction est dérivable sur R* (c'est à dire tous les nombres réels sauf zéro) car 1/x2 n'est pas définie en 0.

Pou construire le tableau des variations, il faut calculer la dérivée de cette fonction :
F'(x)=24(1+2/x3)


F'(x)=0 ssi .....

x---> 24 [x - (1/x²)] est la bonne fonction :)

f(x) est déja la dérivée d'une fonction d'un exercice mais je n'arrive pas a faire mon tableau de variation

Pour tout x de R*, f'(x) = 24 ( 1+ 2/x^3)
= 24 [(x^3+2)/x^3]

Etude du signe de la dérivée :

x^3 + 2 = 0 ssi x^3 = -2
ssi x = (-2)^(1/3) = -1,259

fais un tableau de signe !

avec les expressions :

x^3+2
et
x^3 puis le quotient (x^3+2)/x^3.

tu trouves que :

f'(x) est positive pour x appartenant à ]-infini; (-2)^(1/3)]
et x appartenant à ]0;+infini[

f'(x) est négative pour x appartenant à [(-2)^(1/3);0[

donc la fonction est croissante sur :
]-infini; (-2)^(1/3)] et ]0;+infini[

la fonction est décroissante sur [(-2)^(1/3);0[.

Courage
Yétimou

oui met cette fonction est déja la dérivé de P(x)= 12(x²+2/x)
donc P'(x) = 24 [x - (1/x²). et je dois étudier les variations de p(x) donc j'ai déja fait la dérivé et partir de la je fais :
24 [x - (1/x²)]=0
24([x^3-1]/x²)=0
(x^3-1)/x²=0
(x²-1)/x = 0
et a partir de la je beug....

tu écris :

"
je n'arrive pas à étudier les variations de la fonction suivante:
F(x) = 24(x-1/x²)
"
Ce n'est pas ce que j'avais compris au début !

En fait, ta fonction de départ est :

f(x)= 12(x²+2/x)
et
f'(x) = 24 [x-(1/x²)]

On reprend alors ....

pour tout x de R*,
f'(x)=24[x-(1/x²)]

f'(x)= 24 [(x^3-1)/x²]

x^3 - 1 = 0 ssi x^3 = 1
ssi x = 1

tableau de signes

x -infini 0 1 +infini
----------------------------------------
x^3-1 - - 0 +
---------------------------------------
x^2 + 0 + +
---------------------------------------
f'(x) - || - 0 +
---------------------------------------


f'(x) est positive pour x appartenant à [1;+infini[

f'(x) est négative pour x appartenant à ]-infini;0[
et sur ]0;1]


donc la fonction f est croissante sur [1;+infini[
et
la fonction f est décroissante ]-infini;0[
et sur ]0;1].

Yétimou.

Merci beaucoup :smiley: Yétimou :)

je dois donner l'intervalle quand x > 0 est ce bien [1;+oo[