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Sujet du devoir
Le point M est situé sur un quart de cercle de centre O, de rayon 4 et d'extrémités A et B. Le point N est le pied de la perpendiculaire à la droite (OA) passant par M. Le point P est le pied de la perpendiculaire à la droit (OB) passant par M. On pose x=ON et on désigne par f(x) l'aire du rectangle ONMP. 1. Déterminer le domaine de définition D de la fonction f. 2. Montrer que, pour tout x de D, f(x)=xracine(16-x²). 3.a. Vérifier que, pour tout x de D, on a f(x)=racine(64-(x²-8)²) 3.b. En déduire que le maximum de f vaut 8. En quelle valeur est-il atteint ? 3.c. Que peut-on dire du rectangle ONMP lorsque son aire est maximale ? 4.a. A l'aide de la définition d'une fonction décroissante, montrer que la fonction u:x->(x²-8)² est décroissante sur l'intervalle [0;2racine(2)]. 4.b. En déduire le sens de variation de f sur [0;2racine(2)]. 4.c. Etudier les variations de f sur l'intervalle [2racine(2);4]. 4.d. Construire le tableau de variation de f sur l'intervalle [0;4]. 5. Représenter graphiquement la fonction f sur l'intervalle [0;4].
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai effectué toutes les questions jusqu'à la question 4, mais apres je suis bloquée. J'ai vu sur le forum des personnes ayant fait le même exercice, et il fallait calculer la dérivée mais nous avons pas vu ça en classe...
9 commentaires pour ce devoir
4a) tu as dû faire:
si 0 64 > (a²-8)² > (b²-8)² > 0
---> donc fonction u décroissante sur l'intervalle [0; 2V2]
4b)
on a f(x) = V(64 - u(x))
tu vas utiliser les opérations sur les fonctions
u décroissante sur l'intervalle [0; 2V2]
donc -u(x) est croissante
donc 64 - u(x) est croissante
f(x) = V(64 - u(x)) est croissante sur l'intervalle
et d'après 1.3.b) f atteint son maximum en 2V2 : f(2V2) = 8
4c) reprends le mm raisonnement du 4a + 4b
mais cette fois-ci pour l'intervalle [2V2;4].
synthétise tout ça en 4d)
as-tu compris?
n'hésite pas si tu as des questions.
Merci encore de ton aide
bien sûr, j'attends tes réponses.
je reviens ce soir.
passe une bonne journée !
tu as pu terminer ?
si x 1< x2 , f(x1)
?? Comme ça ??
Ils ont besoin d'aide !
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