Etude de fonctions

Etude de fonctions

Publié le 30 déc. 2010 il y a 3A par MarcAntoineLQ - Fin › 17 déc. 1999 dans 15A
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Sujet du devoir

Une unité de production est sous traitant pour une grande marque de jouets. Elle fabrique des poupées et vend toute sa production. Le coût total de fabrication q milliers de poupées est donnée par : C(q) = 0,05q² + q + 80 pour q = ∈ {0;100} où C(q) est donné en milliers d'euros (k€).

1/ Quels sont les coûts fixes ?

2/ En utilisant le graphique ci-dessous, dresser le tableau de variation du coût total.

3/a/ Développer l'expression : 0,05(q-80)(q+100)
3/b/ Résoudre l'équation C(q)=480. En donner une interprétation concrète.

4/ La recette R obtenue par la vente des q poupées produites est tel que : R(10)=60 et R(90)=540, c'est à dire 90 milliers de poupées apportent 540000€ de recette. Sachant que la recette R(x)est une fonction affine de la quantité x, déterminer R(x).

5/ On considère la fonction B définie sur {0;100} par : B(q)=-0,05q² + 5q -80.
Établir que la fonction B est la fonction bénéfice de cette usine pour la production (et vente) de q milliers de poupées.
Vérifier que B(q) = 0,05(20-q)(q-80)

6/ A l'aide d'un tableau de signe, déterminer la plage de production qui permet de réaliser un bénéfice (positif ou nul).

7/ Compléter le tableau suivant :
-----------------------------!-----!-----!-----!-----!-----!-----!-----!
_x_en_milliers_d'unités______!_20__!_30__!_40__!_50__!_60__!_80__!_10__!
Coût de producti (milliers €)!_____!_____!_____!_____!_____!_____!_____!
Recette (milliers €)_________!_____!_____!_____!_____!_____!_____!_____!
Bénéfice (milliers €_________!_____!_____!_____!_____!_____!_____!_____!

a/ En déduire le nombre de poupées à produire pour que le bénéfice soit maximal.

b/ Donner la valeur de ce bénéfice.

c/ Soulignez la plage de production qui permet de réaliser un bénéfice.

Où j'en suis dans mon devoir

Bon voilà, je suis bloqué, je n'arrive pas à faire la moindre chose.Sauf le 1/ mais je ne suis vraiment pas sûr.

1/ 80 k € seraient les couts de production .


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