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Sujet du devoir
l'énoncé est le suivant:Une entreprise fabrique des ballons de handball haut de gamme. Le coût total de fabrication, exprimé en euros, est donné par,
C(q)= q³-5q²+40q+400,où q, exprimé en dizaine, représente la quantité produite. On admettra que q ∈[0;6].
La première question est: représenté le tableau de variation de C.
On nous a donné comme indication: Développer 3[(q - 5/3)² + 95/9] et montrer que C'(q) = 3[(q - 5/3)² + 95/9]. En déduire simplement (sans calcul) le signe de C'(q).
Où j'en suis dans mon devoir
C(q)= q³-5q²+40q+400= x³-5x²+40x+400
= 3x²-10x+40
C'(q)= 3q²-10q+40
= 3(q²-10/3q + 40/3)
= 3 (q² - 2 5/3q +(5/2)² +40/3 -(5/3)²)
= 3(q-5/3)²+ 120-25/9)
C'(q)= 3(q-5/3)²+95/3 > 0
Nous avons fait sa avec une amie, mais sa ne répond pas aux indications que l'on nous a donné ...
11 commentaires pour ce devoir
développe C'(q) = 3[(q - 5/3)² + 95/9] ---> note : tu reconnais la forme canonique d'une fonction du second degré
en développant, tu dois arriver à C'(q) = 3x²-10x+40
qui est la dérivée de C
à l'aide la forme canonique, tu peux aisément (voir cours) discuter le signe de la dérivée, et donc le sens de variation de C selon la valeur de q.
as-tu compris?
en développant, tu dois arriver à C'(q) = 3x²-10x+40
qui est la dérivée de C
à l'aide la forme canonique, tu peux aisément (voir cours) discuter le signe de la dérivée, et donc le sens de variation de C selon la valeur de q.
as-tu compris?
merci beaucoup de l'aide.
J'ai donc continué l'exercice, ou la question est:
Chaque ballon est vendu 40euros pièces. Dans un repère orthogonal, tracer la courbe représentative de la fonction C ainsi que la droite D d'équation y=400q sur l'intervalle [0;6] (on prendra 1 cm en abscisse pour une dizaine et 1cm en ordonnée pour 400 euros).
J'ai réussi a tracer la courbe C, mais je ne comprend pas comment faire la D ... ?
J'ai donc continué l'exercice, ou la question est:
Chaque ballon est vendu 40euros pièces. Dans un repère orthogonal, tracer la courbe représentative de la fonction C ainsi que la droite D d'équation y=400q sur l'intervalle [0;6] (on prendra 1 cm en abscisse pour une dizaine et 1cm en ordonnée pour 400 euros).
J'ai réussi a tracer la courbe C, mais je ne comprend pas comment faire la D ... ?
D est une droite d'équation y=400q
note : elle représente la recette : 40€ l'unité, donc 400€ la dizaine
avec q compris entre 0 et 6
comme pour toute droite, il suffit de placer 2 points pour pouvoir tracer.
par ex. : (et au hasard)
si q = 0 ---> y = 0 ---> point de coordonnées (0;0)
si q = 6 ---> alors y = 6*400 = 2400 ---> point de coordonnées (6;2400)
note : elle représente la recette : 40€ l'unité, donc 400€ la dizaine
avec q compris entre 0 et 6
comme pour toute droite, il suffit de placer 2 points pour pouvoir tracer.
par ex. : (et au hasard)
si q = 0 ---> y = 0 ---> point de coordonnées (0;0)
si q = 6 ---> alors y = 6*400 = 2400 ---> point de coordonnées (6;2400)
J'ai réussi à tracer la droite, merci.
De plus il nous demande ensuite de démontrer que le bénéfice a pour expression : B(q)= -q³ + 5q² + 360q -400
En cherchant au préalable, le lien entre les trois expressions suivantes:
- le coût total, c'est-à-dire C(q)
- l'expression 400q
- le bénéfice
Je n'ai pas compris ... comment faire?
De plus il nous demande ensuite de démontrer que le bénéfice a pour expression : B(q)= -q³ + 5q² + 360q -400
En cherchant au préalable, le lien entre les trois expressions suivantes:
- le coût total, c'est-à-dire C(q)
- l'expression 400q
- le bénéfice
Je n'ai pas compris ... comment faire?
tout simplement
le bénéfice , c'est la différence entre la recette et le cout de revient
donc B(q) = R(q) - C(q)
si q est la quantité fabriquée et vendue
le bénéfice , c'est la différence entre la recette et le cout de revient
donc B(q) = R(q) - C(q)
si q est la quantité fabriquée et vendue
ha oui d'accord, c'est simple enfaite.
Et pour finir j'ai tracé le tableau de variation de B et il nous demande après de calculer le nombre de ballons à produire pour obtenir un bénéfice maximun. On donnera une valeur arrondie de l'unité ...
?
Et pour finir j'ai tracé le tableau de variation de B et il nous demande après de calculer le nombre de ballons à produire pour obtenir un bénéfice maximun. On donnera une valeur arrondie de l'unité ...
?
B est max pour la valeur de x qui annule sa dérivée
établis la dérivée de B
établis la dérivée de B
euh je t'ai dit une bêtise...
euh du coup ?
d'après ton tableau de variation,
tu vois que le fonction est croissante sur l'intervalle [0; 6]
le bénéfice sera donc maximal pour x= 6
bénéfice maxi = B(6 ) = ... à toi
tu vois que le fonction est croissante sur l'intervalle [0; 6]
le bénéfice sera donc maximal pour x= 6
bénéfice maxi = B(6 ) = ... à toi
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C(q)= q³-5q²+40q+400
= x³-5x²+40x+400
= 3x²-10x+40 ---> comment arrives-tu ici?
n'est-ce pas plutôt
C'(q) = 3x²-10x+40 ?