- Partage ce devoir avec tes amis !
Sujet du devoir
ABCD est un rectangle, M est un point du segment [BD], distinct de B et D.Le point N est le symétrique de C par rapport à M.
La parallèle à (AB) passant par N coupe (AD) en P.
La parallèle à (AD) passant par N coupe (AB) en Q.
Objectif : démontrer que les points P, M et Q sont alignés et que la droite (PQ) garde une direction fixe, quel que soit le point M choisi.
1) Pour faciliter la résolution on choisit un repère : (A, vecteur AB, vecteur AD)
Quelles sont les coordonnées de B, C et D?
2) M varie sur ]BD[. On note m l'abscisse de M avec 0
Mais au préalable il faut trouver l'ordonnée de M.
a) En traduisant l'alignement de D, B et M, trouvez l'ordonnée du point M en fonction de m.
b) Démontrez que le point N a pour coordonnées (2m-1 ; 1 - 2m).
c) Déduisez-en les coordonnées des points P et Q.
d) Vérifiez que les vecteurs PM, PQ et AC sont colinéaires puis concluez.
Où j'en suis dans mon devoir
1) B(1;0) C(1;1) D(0;1)2) a) J'ai essayé plusieurs choses mais ça ne me mène nulle part...
D, B et M sont alignés puisqu'ils appartiennent tous les 3 à la droite (DB).
Donc les vecteurs DM et DB sont colinéaires mais je ne peux pas calculer l'ordonnée du point M sans l'abscisse, j'ai deux inconnues...
HELP :S
12 commentaires pour ce devoir
a) J'avais commencé par ça etj'obtiens :
BM (m-1 ; yM) et BD(-1;1)
ils sont colinéaires donc (m-1)*1 - yM * (-1) = 0 <=> m-1 + yM = 0 <=> yM = m+1
C'est ça que je suis sensée trouver?
b) Je ne comprends pas je trouve xN = 2m-1/2 et yN = 2yM -1/2...
c)ok j'ai compris
BM (m-1 ; yM) et BD(-1;1)
ils sont colinéaires donc (m-1)*1 - yM * (-1) = 0 <=> m-1 + yM = 0 <=> yM = m+1
C'est ça que je suis sensée trouver?
b) Je ne comprends pas je trouve xN = 2m-1/2 et yN = 2yM -1/2...
c)ok j'ai compris
ah non yM = -m + 1 non?
bonsoir,
a) oui, c'est la bonne demarche.
tu obtiens yM=-m+1
c'est OK.
b)
xM=(xN+xC)/2
m = (xN + 1)/2
2m = xN + 1
==> xN = 2m-1
refais la calul pour yN, montre moi ce que tu trouves..
a) oui, c'est la bonne demarche.
tu obtiens yM=-m+1
c'est OK.
b)
xM=(xN+xC)/2
m = (xN + 1)/2
2m = xN + 1
==> xN = 2m-1
refais la calul pour yN, montre moi ce que tu trouves..
Bonsoir et je vous remercie déjà pour votre aide,
Pour le b) j'ai compris mon erreur de calcul.
Pour yN je trouve :
yM = (yN + yC)/2
2yM = yN + 1
yN = 2yM - 1
Donc N(2m-1 ; 2yM-1)? Je dois trouver yN = 1 - 2m...
Pour le b) j'ai compris mon erreur de calcul.
Pour yN je trouve :
yM = (yN + yC)/2
2yM = yN + 1
yN = 2yM - 1
Donc N(2m-1 ; 2yM-1)? Je dois trouver yN = 1 - 2m...
5
oui, tu y es presque !
tu sais que yM = -m+1
donc yN = ??
tu sais que yM = -m+1
donc yN = ??
yM = -m + 1??
Désolée je suis perdue là :/
Désolée je suis perdue là :/
ah oui je viens de comprendre
yN = -2m + 2 - 1 donc -2m +1! D'accord merci!
en question a) tu as calculé yM = -m+1
à présent tu trouves yN = 2 yM - 1
je remplace yM par sa valeur -m+1
ca donne yN = 2(-m+1) - 1
yN = -2m +2 -1
yN = 1-2m OK ?
à présent tu trouves yN = 2 yM - 1
je remplace yM par sa valeur -m+1
ca donne yN = 2(-m+1) - 1
yN = -2m +2 -1
yN = 1-2m OK ?
oups, nos message sse sont croisés..
pour la suite, tu sais faire ?
pour la suite, tu sais faire ?
Oui j'ai trouvé pour la suite, je vous remercie beaucoup, bonne soirée !
Ils ont besoin d'aide !
- Aucun devoir trouvé, poste ton devoir maintenant.
q1) OK
Q2)
M apour abcisse m
a) il faut trouver son ordonnée
on te donne une piste avec l'alignement de B, M et D
si les points sont alignés, c'est que les vecteurs BD et BM sont colinéaires.
posons M(m;yM)
vecteurs BM(m-1;yM) et BD(-1;1)
ils sont colinéaires ==> XY'-YX'=0
remplace par les composantes des vecteurs et trouve yM en fonction de m
b) coordonnées de N ?
remarque que M est milieu de NC
alors xM=(xN+xC)/2 ==> tu peux calculer xN en fonction de m
puis fais le calcul identique pour yN
c) P(0;yN) et Q(xN;0)
d) tu sauras donner les composantes des vecteurs et montrer qu'ils sont colinéaires..
tu peux en deduire que (PQ) est toujours paralléle à (AC).
qu'en dis tu ?