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Sujet du devoir
ABCD est un rectangle, M est un point du segment [BD], distinct de B et D.
Le point N est le symétrique de C par rapport à M.
La parallèle à (AB) passant par N coupe (AD) en P.
La parallèle à (AD) passant par N coupe (AB) en Q.
Objectif : démontrer que les points P, M et Q sont alignés et que la droite (PQ) garde une direction fixe, quel que soit le point M choisi.
1) Pour faciliter la résolution on choisit un repère : (A, vecteur AB, vecteur AD)
Quelles sont les coordonnées de B, C et D?
2) M varie sur ]BD[. On note m l'abscisse de M avec 0 Il reste à calculer les coordonnées de N, P et Q en fonction de m.
Mais au préalable il faut trouver l'ordonnée de M.
a) En traduisant l'alignement de D, B et M, trouvez l'ordonnée du point M en fonction de m.
b) Démontrez que le point N a pour coordonnées (2m-1 ; 1 - 2m).
c) Déduisez-en les coordonnées des points P et Q.
d) Vérifiez que les vecteurs PM, PQ et AC sont colinéaires puis concluez.
Où j'en suis dans mon devoir
Q1) Réussit sans problème grâce a une lecture graphique
Q2)
a) J'ai réussit avec la formule de colinéarité avec BD et BM et j'ai trouver M (m;-m+1)
b) J'ai réussit a démontrer que N (2m-1;1-2m) grâce a la formule pour trouver le milieu d'un segment
c)P(0;1-2m) Q(2m-1;0) Je l'ai trouvé graphiquement avec l'aide du point N mais j'ai également vérifié avec la formule de colinéarité j'ai normalement juste
d) Je bloque un peu ! Je ne sais pas pourquoi mais quand je cherche les vecteur PM et PQ je trouve des résultat étrange ! Et c'est a cette question que j'ai besoin d'aide silvouplais !
(Et je voudrais également savoir si ce que j'ai fais précédemment est juste ou si il y a des erreurs )
Merci d'avance à tous le monde :)
4 commentaires pour ce devoir
Pas de soucis, ce n'est pas idiot de demander... ;-)
Voici le calcul pour le vecteur PM :
vecteur PM (abscisse M - abscisse P ; ordonnée M - ordonnée P)
=> vecteur PM (m-(0) ; -m+1-(1-2m))
=> vecteur PM(m;m)
Tu as fait une erreur de signe en trouvant (m;-3m).
Fais pareil pour PQ.
Et prouve qu'il sont colinéaires en vérifiant la propriété que je t'ai donné :
Dans un repère quelconque, les vecteurs u(x;y) et v(x';y') sont colinéaires si et seulement si : x.y' = x'.y
Merci beaucoup aà vous de prendre du temps
J'aime bien comprendre quand je fais un devoir et la je ne comprends vraiment pas pourquoi
-m+1-(1-2m)= m
A part sa j'ai bien compris qu'il faux montrer la colinéarité des vecteurs avec xy'-x'y=0
a moins que -m-(-2m)= m et 1-1=0 ? si ce n'est pas sa je n'ai pas compris :)
Ils ont besoin d'aide !
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Bonjour,
Je trouve tout pareil que toi sur les premières questions.
Pour la dernière, tout me paraît couler de source.
Il suffit de calculer les coordonnées des deux vecteurs, puis prouver qu'ils sont colinéaires en utilisant la propriété :
Dans un repère quelconque, les vecteurs u(x;y) et v(x';y') sont colinéaires si et seulement si : x.y' = x'.y
Et après, il suffit de conclure sur le fait que P M et Q sont alignés, puis calculer le vecteur PQ et voir que son abscisse est égale à l'opposé de son ordonnée, et donc a toujous la même direction. (45°)
Bonne journée,
Askalma.
Bonjour à vous ! Tout d'abord merci 'avoir répondu a mon statue :)
Oui c'est exactement ce que j"ai voulu faire mais je ne sais pas pourquoi quand je calcule les vecteurs PM et PQ je trouve des résultats qui me semble étrange
PM= ( m;-3m) et PQ(2m-1;-1-2m) AC ( 1;1) Pourriez vous me dire silvouplais si mes résultats sont correct car j'ai l'intime conviction que ce sont pas les bon résultats pouvez vous m'aider à trouver les vecteurs PM et PQ ? Je sais que c'est idiot de demander sa mais j'ai un doute et j'aimerais éclairer tout sa
Merci d'avance