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Sujet du devoir
EFGH est un rectangle, avec EH=a et EF=(3/2)a ; M est le milieu de [FG] et K est définie par (vecteur)HK=(1/3)(vecteur)HG ; L est le projeté orthogonal de K sur (EM).1. Calculer, en fonction de a, les produits scalaires : (vecteur)EF.(vecteur)EM et (vecteur)EH.(vecteur)KE
2. En utilisant des relations de Chasles, montrer que (vecteur)EK.(vecteur)EM= (5a^2)/4
3. En exPrimant d'uke façon le produit scalaire (vecteur)EK.(vecteur)EM, en déduire la distance EL en fonction de a.
4. Déterminer une mesure en degré de l'angle KEM.
Où j'en suis dans mon devoir
1) je pense avoir trouvé les bons résultats : EF.EM=EF.EF=((3/2)a)^2et EH.KE=EH.KH=a(((3/2)a)/3)
2) avec Pythagore j'ai trouvé EM=2a, je suPose que je doit faire le projetté orthogonal : EK.EM=EL.EM mais je ne sais pas comment obtenir la valeur de EL.
3) et 4) je n'y arrive pas non Plus, il faut que je réussisse d'abord la question 2)
40 commentaires pour ce devoir
Donc pour la question 1 je dois trouver EF.EM= (3/2)a x cos ((3/2)a)/2a
Et (d'apres Pythagore je trouve KE= (1/2)a) donc EH.KE=(1/2)a^2 x cos ((1/2)a)/a
Est ce que c'est bon ? Si oui est ce que tu peux me dire si il est possible de simplifier encore, parce que ma calculatrice n'est pas assez performante pour m'aider ^^
Sinon La question 3 serait donc EK.EM=(EH+HK).(EF+FM)= (a+(1/2)a).((3/2)a+(1/2)a)= (3/2)a.2a = et la je ne sais plus comment arriver a (5/2)a^2
Merci de ton aide :))
Et (d'apres Pythagore je trouve KE= (1/2)a) donc EH.KE=(1/2)a^2 x cos ((1/2)a)/a
Est ce que c'est bon ? Si oui est ce que tu peux me dire si il est possible de simplifier encore, parce que ma calculatrice n'est pas assez performante pour m'aider ^^
Sinon La question 3 serait donc EK.EM=(EH+HK).(EF+FM)= (a+(1/2)a).((3/2)a+(1/2)a)= (3/2)a.2a = et la je ne sais plus comment arriver a (5/2)a^2
Merci de ton aide :))
question 1
EF.EM= (3/2)a x cos ((3/2)a)/2a --> non
reprends à la base
EM² = ...
EF.EM= (3/2)a x cos ((3/2)a)/2a --> non
reprends à la base
EM² = ...
erreur aussi sur KE
KE² = ... utilise encore Pythagore
KE² = ... utilise encore Pythagore
3)
EK.EM
=(EH+HK).(EF+FM)
= (EH.EF) + (EH.FM) + ... continue à développer
= 0 +
EK.EM
=(EH+HK).(EF+FM)
= (EH.EF) + (EH.FM) + ... continue à développer
= 0 +
Alors,
EM^2= (3/2)a^2 + (1/2)a^2 =(4/2)a^2 =2a^2
Donc EM = 2a
Je ne vois pas de faute ici, par contre :
KE^2= a^2 + (1/2)a^2 = (3/2)a^2
KE = (3/2)a
Alors EH.KE=(3/2)a^2 x cos ((3/2)a)/a ?
EM^2= (3/2)a^2 + (1/2)a^2 =(4/2)a^2 =2a^2
Donc EM = 2a
Je ne vois pas de faute ici, par contre :
KE^2= a^2 + (1/2)a^2 = (3/2)a^2
KE = (3/2)a
Alors EH.KE=(3/2)a^2 x cos ((3/2)a)/a ?
utilise ² pour faire carré (en haut à gauche du clavier)
eh non
EM²= (3a/2)² + (a/2)² ---> la carré porte sur TOUT !
= 9a²/4 + a²/4
= 10a²/4
= 5a²/2
donc EM = V(5a²/2) = V5 * a / V2
mm erreur sur KE
reprends
eh non
EM²= (3a/2)² + (a/2)² ---> la carré porte sur TOUT !
= 9a²/4 + a²/4
= 10a²/4
= 5a²/2
donc EM = V(5a²/2) = V5 * a / V2
mm erreur sur KE
reprends
Je n'ai pas cette touche, je suis sur mon itouch, mais dorénavant je ferais des copiés-collés du symbole.
EF.EM=(3/2)a x (aV5)/(V2) x cos ( (aV5)/(V2) x 2/3a ) ? C'est ça ?
Et pour KE :
KE²= a² + (1/2)a² = 4a²/4 + a²/4 = 5a²/4
EH.KE= (4a)/4 x (5a)/4 x cos ( (5a)/4 x 4/(4a) ) ?
EF.EM=(3/2)a x (aV5)/(V2) x cos ( (aV5)/(V2) x 2/3a ) ? C'est ça ?
Et pour KE :
KE²= a² + (1/2)a² = 4a²/4 + a²/4 = 5a²/4
EH.KE= (4a)/4 x (5a)/4 x cos ( (5a)/4 x 4/(4a) ) ?
EF.EM
= EF * EM * cos b
= (3/2)a * (aV5)/(V2) * 3/V10 --> simplifie l'expression
on a
cos b = adjacent/hypoténuse
= EF/EM
= [3a/2] * [(V2)/(aV5)]
= 3/V10
= EF * EM * cos b
= (3/2)a * (aV5)/(V2) * 3/V10 --> simplifie l'expression
on a
cos b = adjacent/hypoténuse
= EF/EM
= [3a/2] * [(V2)/(aV5)]
= 3/V10
sur le site, on utilise * pour la multiplication (pour éviter la confusion avec les variables x)
KE²= 5a²/4 ok ---> donc KE = ?
EH.KE= (4a)/4 * (5a)/4 * cos ( (5a)/4 x 4/(4a) )
---> (4a)/4 ?? attention au signe ...
---> (5a)/4 non, erreur
---> cos ( (5a)/4 x 4/(4a) ) --> reprend selon mon explication pour le précédent.
KE²= 5a²/4 ok ---> donc KE = ?
EH.KE= (4a)/4 * (5a)/4 * cos ( (5a)/4 x 4/(4a) )
---> (4a)/4 ?? attention au signe ...
---> (5a)/4 non, erreur
---> cos ( (5a)/4 x 4/(4a) ) --> reprend selon mon explication pour le précédent.
je reviens demain.
a+
a+
Ok, en tout merci beaucoup pour tout ton aide :)
KE = aV(5/4) ?
alors EH.KE= a * (a*V5)/2 * cos a(2/aV5) ?
---> = (a²V5)/2 * cos (2a/aV5) ?
alors EH.KE= a * (a*V5)/2 * cos a(2/aV5) ?
---> = (a²V5)/2 * cos (2a/aV5) ?
Bonsoir Carita t'a tout expliqué non?
Bonsoir,
heu .. Je n'ai pas encore tout compris :/
heu .. Je n'ai pas encore tout compris :/
Tu pourrais m'aider pour la question 2) STP
EH.KE= a * (a*V5)/2 * cos a(2/aV5)
cos a(2/aV5) ---> non, tu ne dois plus avoir cos dans ton calcul !
donne-moi tout le détail de ton calcul de cosKEH que je vois où est l'erreur.
cos a(2/aV5) ---> non, tu ne dois plus avoir cos dans ton calcul !
donne-moi tout le détail de ton calcul de cosKEH que je vois où est l'erreur.
EH.KE = EH * KE * cos KEH = a * (aV5/2) * cos [a/(aV5/2)]
= (a²V5/2) * cos [a * (2/aV5)] = (a²V5/2) * cos (2a/aV5)
= (a²V5/2) * cos [a * (2/aV5)] = (a²V5/2) * cos (2a/aV5)
Ou sinon :
cos KEH = EH/KE = [a/(aV5/2)] = a * (2/aV5) = 2a/aV5
Et d'après ma calculatrice KEH = 26,56..
C'est une Ti-82, elle me donne toujours le résultat sous forme de nombre décimal, et non sous forme de fraction :/
cos KEH = EH/KE = [a/(aV5/2)] = a * (2/aV5) = 2a/aV5
Et d'après ma calculatrice KEH = 26,56..
C'est une Ti-82, elle me donne toujours le résultat sous forme de nombre décimal, et non sous forme de fraction :/
Je viens de voir que je me suis trompé pour le calcul de KE :
KE² = EH² + HK² = a² + [(1/3)a]² = a² + a²/9 = 10a²/9
KE = V(10a²/9) = aV10/3
donc :
cos KEH = [a/(aV10/3)] = a * (3/aV10) = 3a/aV10
KEH = Arc cos (3a/aV10) = Erreur sur ma calculatrice
EH.KE = a * (aV10/3) * cos [a/(aV10/3)]
= (a²V10/3) * cos [a * (3/aV10)] = (a²V10/3) * cos (3a/aV10)
Mais je me dis que pour trouver les cos je pourrais utiliser le théorème d'Al-Kashi non ?
KE² = EH² + HK² = a² + [(1/3)a]² = a² + a²/9 = 10a²/9
KE = V(10a²/9) = aV10/3
donc :
cos KEH = [a/(aV10/3)] = a * (3/aV10) = 3a/aV10
KEH = Arc cos (3a/aV10) = Erreur sur ma calculatrice
EH.KE = a * (aV10/3) * cos [a/(aV10/3)]
= (a²V10/3) * cos [a * (3/aV10)] = (a²V10/3) * cos (3a/aV10)
Mais je me dis que pour trouver les cos je pourrais utiliser le théorème d'Al-Kashi non ?
utiliser le théorème d'Al-Kashi ---> pas utile ici
cos KEH = EH/KE = [a/(aV5/2)] = a * (2/aV5) = 2a/aV5 ---> oui !
soit après simplification par a
cos KEH = 2/V5
cos KEH = EH/KE = [a/(aV5/2)] = a * (2/aV5) = 2a/aV5 ---> oui !
soit après simplification par a
cos KEH = 2/V5
KE = aV5/2 --> il était juste avant...
on résume donc:
EH.KE
= EH * -EK * cos KEH ----> EK = -KE
= -a * (aV5/2) * 2/V5
= - a² ---> eh oui, que ça :)
on résume donc:
EH.KE
= EH * -EK * cos KEH ----> EK = -KE
= -a * (aV5/2) * 2/V5
= - a² ---> eh oui, que ça :)
3) EK.EM
= (EH + HK) . (EF+FM)
= développe
= (EH + HK) . (EF+FM)
= développe
(en fait KE est bien égal à aV5/2)
Donc :
EH.KE = EH * KE * cos HEK = a * aV5/2 * 2/V5 = (2a²V5)/(2V5)
EH.KE = a²
Donc :
EH.KE = EH * KE * cos HEK = a * aV5/2 * 2/V5 = (2a²V5)/(2V5)
EH.KE = a²
Je voudrais juste faire un debriefing avant de passer à la question 3 STP
Je n'ai pas réussi à bien simplifier EF.EM
j'en suis à :
EF.EM = EF * EM * cos FEM = (3/2)a * aV5/V2 * 3/V10
= (3a²V5)/(2V*V10) = ... je ne suis plus très sûr
Je n'ai pas réussi à bien simplifier EF.EM
j'en suis à :
EF.EM = EF * EM * cos FEM = (3/2)a * aV5/V2 * 3/V10
= (3a²V5)/(2V*V10) = ... je ne suis plus très sûr
3) EK.EM = (EH+HK).(EF+EM) = [a+a/2].[3a/2+a/2]
= (3a/2).(2a) ?
Je n'arrive pas à trouver 5a²/4
= (3a/2).(2a) ?
Je n'arrive pas à trouver 5a²/4
En fait il faut faire le projeté orthogonal pour la question 1 avec EF.EM en EF.EF ?
question 2)
alors :
vecEk.vectEM = vecEH*vecEF+vecEH*vecFM+vecHK*vecEF+vecHK*vecFM
= vecEH*vecFM+vecHK*vecEF = (a²/2)*(3a²/4) = 5a²/4
C'est donc ça ?
Mais qu'est ce que cette histoire de parrallèles ? je ne comprend pas :/
alors :
vecEk.vectEM = vecEH*vecEF+vecEH*vecFM+vecHK*vecEF+vecHK*vecFM
= vecEH*vecFM+vecHK*vecEF = (a²/2)*(3a²/4) = 5a²/4
C'est donc ça ?
Mais qu'est ce que cette histoire de parrallèles ? je ne comprend pas :/
C'est bon j'ai trouvé FE.EM = 9a²/4
C'était une faute de frappe.
Mais sur ma feuille il faut que je rédige que les deux vecteurs sont parrallèles et s'annulent, ou il est juste utile de le savoir ?
Mais sur ma feuille il faut que je rédige que les deux vecteurs sont parrallèles et s'annulent, ou il est juste utile de le savoir ?
dans la question 1 comment as-tu trouvé vecEK=-a ??
D'après pythagore je trouve KE = aV5/2
donc je devras avoir
vecEH.vecKE = EH*(-EK) * cos EHK = a * -(aV5/2) * 2V5
vecEH.vecKE = -a²
non ?
D'après pythagore je trouve KE = aV5/2
donc je devras avoir
vecEH.vecKE = EH*(-EK) * cos EHK = a * -(aV5/2) * 2V5
vecEH.vecKE = -a²
non ?
comment calculer d'une autre façon pour la question 3) et comment en déduire EL avec a ?
D'accrod c'est bien ce que je me disais au début, mais Carita m'a fait partir dans un raisonnement différent avec des cos ?!
Oui j'ai compris c'est tout simple :)
(Le projetté orthogonal c'est en première que je l'ai vu)
Oui j'ai compris c'est tout simple :)
(Le projetté orthogonal c'est en première que je l'ai vu)
oui pour la 2 c'est bon.
alors pour la 3)
EM = aV5/V2
---> EL = (5a²/4)/(aV5/V2) = (5a²/4)*(V2/aV5) = 5a²V2/4aV5 ?
alors pour la 3)
EM = aV5/V2
---> EL = (5a²/4)/(aV5/V2) = (5a²/4)*(V2/aV5) = 5a²V2/4aV5 ?
4) cos KEL = EL/EK = aV5/2V2 * 2/aV5 = 1/V2 ?
3) EK.EM = (EH+HK).(EF+EM)
=EH.EF + EH.FM + HK.EF + HK.FM
= 0 + a*a/2 + a/2 * 3a/2 +0
= a²/2 + 3a²/4
= 5a²/4
4) L projection orthogonale de K sur (EM)
EK.EM = EL * EM ---> ici ce sont les mesures, pas les vecteurs
<==>
EL = .....
=EH.EF + EH.FM + HK.EF + HK.FM
= 0 + a*a/2 + a/2 * 3a/2 +0
= a²/2 + 3a²/4
= 5a²/4
4) L projection orthogonale de K sur (EM)
EK.EM = EL * EM ---> ici ce sont les mesures, pas les vecteurs
<==>
EL = .....
je vois que tu as fini avec Paulus71.
bonne continuation !
bonne continuation !
oui j'ai trouvé EL = aV5/2V2
merci de ton aide :)
merci :D
Ils ont besoin d'aide !
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EF.EM=EF.EF=((3/2)a)^2 --> non
appelle b l'angle FEM
vectEF.vectEM
= EF * EM * cosb
EF =3/2a
EM ---> calcule EM² par Pythagore sur tr. rectangle EFM
cosb = = EF/EM
----
appelle c l'angle HEK
EH.KE
mm démarche que précédemment
3) EK.EM
= (EH + HK) . (EF+FM)
= développe