Exercice autour de la trigonométrie

Sujet du devoir

Bonjour,
J'ai un ensemble d’exercices à faire, sur la trigonométrie, mais je ne comprend pas certaines des questions dans les exercices.

Exercice 2: Simplifiez les expressions suivantes, où x est un nombre réel quelconque.
1. cos (x) + cos (-x)
2. sin (π - x) + sin (x) + cos (π - x) + cos (x)
3. cos (π/2 - x) + sin (π/2 - x) + sin (-x) + cos (-x)
4. sin (x) + sin (x + π) + sin (x + 2π) + sin (x + 3π) + sin (x + 4π) + sin (x + 5π)

Exercice 3 :
1. Montrez que cos (π/5) = sin (3π /10)
2. Résolvez dans IR l'équation cos (x) = sin (3π /10)

Exercice 4 :
1. Résolvez dans IR l'équation 2u² + u – 1 = 0
2. Déduisez-en les solutions de l'équation 2sin²(x) + sin(x) – 1 = 0

Exercice 5 :
On donne sin (7π /10) = (1+ racine carrée 5)/4
1. Donnez la valeur exacte de cos (7π /10)
2. Déduisez-en la valeur exacte de cos (π /5) et sin (17π /10)

Je vous remercie pour votre aide.

Où j'en suis dans mon devoir

Exercice 1, je n'ai pas eu de mal. C'est à partir de l'exercice suivant.

Exercice 2:
1. cos (x) + cos (-x)= 2cos (x)
2. sin (π - x) + sin (x) + cos (π - x) + cos (x) = sin(x) + sin (x) - cos (x) + cos (x) = 2sin (x)
3 et 4. Le fait qu'il y est des chiffres changent-ils la manœuvre à faire ?

Exercice 3:
1. J'aurais souhaité quelqu'un m'explique comment on peut calculer le sinus sur un cercle trigonométrique.
2. cos(x) = sin (3π/10)
sin(3π/10) <=> x= (3π/10) +k2π ; x= π- (3π/10) +k2π donc x= (7π/10) + k2π.

Exercice 4:
1. Delta = b² - 4ac
= 1² - 4*2*(-1)
=9
Delta > 0 donc
x1 = (-b -racine carrée de delta)/2a
x1 = -1
x2 = (-b +racine carrée de delta)/2a
x2 = 1/2

2. On peut en déduire que les solutions sont [-1;1/2]

Exercice 5:
1. Comme dans l'exercice n°3, je ne comprend pas comment calculer le sinus.
2. Je dois d'abord comprendre la question précédente pour faire celle-ci.

L'exercice 6 est comme le 5, si je comprend le 5 je vais pouvoir faire le 6 :D