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Sujet du devoir
On considère le polynôme du troisième degré
P: x |-> x^3-4x^2+5x-2
1.Démontrer que 2 est une racine de P
2.On peut alors factoriser P comme suit :
P(x)=(x-2)(ax^2+bx+c)
Développer et réduire cettexpression puis, en procédant par identification, déterminer les valeurs de a,b,c.
3.Déterminer les racines du trinôme x |-> ax^2+bx+cc et en déduire la factorisation du polynôme PP
4.Résoudre l'inéquation P(x)<0
Où j'en suis dans mon devoir
Je pense avoir réussi les questions 1 et 2 voici mes réponses (m'avertir si cela est faux):
1.P(2)=0
2.P(x)=ax^3+bx^2-2ax^2-2bx+cx+-2c
Valeur de a:1 b:-4 c:5
Sinon je n'arrive pour les questions 3 et 4
2 commentaires pour ce devoir
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Ton developpement est juste, mais au final ca donne : ax^3+(b-2a)x^2+(c-2b)x-2c
Donc a = 1, mais c'est b-2a = -4, et non seulement b (donc b-2 = -4, b = -2)
Ensuite c-2b = 5 donc c + 4 = 5, c = 1 (et en effet, -2c = -2)
Donc pour résumer, a = 1, b = -2, c = 1
3) ax²+bx+c = x²-2x+1. A partir de la tu calcule delta, et tu cherche la (les) solutions. Puis tu factorise, sachant que ax²+bx+c = a(x-x1)(x-x2)
Avec x1 et x2 les racines (ou si delta est nul, x1 =x2 = la racine)
Remarque qu'ici a est nul, donc on aura (x-x1)(x-x2)
4)Grace a la factorisation, P(x) sera composé de produit de fonction affine : (x-2)(x-x1)(x-x2)
Tu fais le tableau de signe pour chacun des facteurs, puis de P(x) en entier et tu conclus :-)
@Vaniel,
"Remarque qu'ici a est nul, ...." , vous voulez plutôt dire "Remarque qu'ici a est égal à 1, ..." !!!
N'est ce pas?