- Partage ce devoir avec tes amis !
Sujet du devoir
-m est un point du cercle trigonométrique c tel que la mesure t de l'angle orienté (ol, om "avec des flèches au dessus") en radians appartienne à [0;pi/2[;-c et s sont les projetés orthogonaux du point m sur les axes du repère (o,i,j) ;
-T est le point d'intersection de la droite (om) et de la tangente delta au cercle c en i.
1)a) donner en fonction de t :
les coordonées de m,c,
le coeff directeur de la droite (om).
b) écrire l'équation de la droite (om) et en déduire que les coordonnées de t sont (1; sin t/ cos t.
c) calculer, en fonction de t, la distance it.
2)a) préciser la nature du triangle oim puis exprimer son aire a1 en fonction de t.
b) exprimer l'aire a3 du triangle oit en fonction de t.
c) le secteur angulaire oim est la partie du plan comprise entre les segments [oi], [om] et l'arc du cercle im.
on rapelle au centre a est est égale à 1/2ar².
déterminer l'aire a2 du secteur angulaire oim en fonction de t.
3)a) on admet que a1≤a2≤a3. déduire des questions précédentes que, pour tout t de [0;pi/2[:
t cost≤sint≤t.
b) à l'aide de l'encadrement obtenu, montrer que, pour tout réelt de [0;pi/6], 0,86≤sin t≤ t.
Où j'en suis dans mon devoir
j'ai répondu a tous les question sauf 2)b, c et 3)a,b voici mes réponses :1)a) par lecture graphique m=( oc;me) = (cos t; sin t) c= (oc; o)= (cos t ; o) s= ( o; cos t)
coff directeur ym/xm= sin t-0/cos t-0 = sin t/cos t
b) a= sin t/ cos t donc y = sin t / cos t x
on utilise le théorème de thalés ojm est rectangle en i
om/ ot=oc/oi=mc/ti donc 1/ot= cost/1= sint / ti donc cost/1=sint/ti= 1x sint/cost= sint / cost
c) donc on en déduit que it = sin t/ cos t
2)a) aire a1= triangle oim (triangle quelqconque)
aire d'aun triangle= basexhauteur/2= 1 x sint/3= sint/2
b) oit ( triangle rectangle)
a2=Lxl/2= (1 x sin t/cost)/2
= (sint/cost)/2
voila ce que j'ai réussi pour la suite je ne trouve pourriez vous m'aidé svp j'ai aussi trouver un dessin sur internet pour que sa puisse vous aidez sauf que au lieu de petit a moi c'est delta ensuite l'angle du triangle a c'est t et j'ai un s en ordonnée et en c en abscisse qui se trouve juste en face de m
http://www.logamaths.fr/spip/IMG/docs/1s/AA1sCh06_Angles-et-Trigo.pdf
voila je vous remercie
13 commentaires pour ce devoir
je regarde et je reviens..
d'accord merci beaucoup
m(cos t; sin t) d'accord
c(cos t ; 0) OK
s(0 ; sin t ) ==> attention, tu as ecrit cos t....
coeff directeur = sin t/cos t d'accord.
equation de la droite y = (sin t / cos t) x OK.
b) On demande de déduire les coordonnées de T de l'équation de la droite (OM).
T est sur cette droite.
son abcisse est 1 (il est sur delta qui est // a Os)
son ordonnée = (sin t / cos t) x avec x=1
donc T(1 ; (sin t / cos t))
oui, it = sin t/cos t
nature du triangle OIM : comme OI=OM=1, il est isocèle en O
aire oim = (sin t)/2 OK
aire oit = (sin t / cos t)/2 ==> OK
c(cos t ; 0) OK
s(0 ; sin t ) ==> attention, tu as ecrit cos t....
coeff directeur = sin t/cos t d'accord.
equation de la droite y = (sin t / cos t) x OK.
b) On demande de déduire les coordonnées de T de l'équation de la droite (OM).
T est sur cette droite.
son abcisse est 1 (il est sur delta qui est // a Os)
son ordonnée = (sin t / cos t) x avec x=1
donc T(1 ; (sin t / cos t))
oui, it = sin t/cos t
nature du triangle OIM : comme OI=OM=1, il est isocèle en O
aire oim = (sin t)/2 OK
aire oit = (sin t / cos t)/2 ==> OK
d'accord merci beaucoup mais vous pourriez aussi m'aider pour les 3 dernières questions que je n'y arrive pas ? bien sur si vous pouvez sinon ce n'est pas grave
aire du secteur angulaire :
l'aire du disque entier = pi r² (pour un angle de 2pi)
l'aire du secteur angulaire d'angle t = pi r² t/2pi
puisque r²=1, ca donne aire secteur angulaire = t/2
3a)
a1 = sin t/2
a2 = (sin t / cos t)/2
a3 = t/2
peux tu verifier ton énoncé... il y a quelque chose qui me semble bizarre...
l'aire du disque entier = pi r² (pour un angle de 2pi)
l'aire du secteur angulaire d'angle t = pi r² t/2pi
puisque r²=1, ca donne aire secteur angulaire = t/2
3a)
a1 = sin t/2
a2 = (sin t / cos t)/2
a3 = t/2
peux tu verifier ton énoncé... il y a quelque chose qui me semble bizarre...
je viens de vérifié mon énoncé mais il ne manque rien .
pourtant,
"pour tout réel t de [0;pi/6], 0,86≤sin t≤ t."
c'est faux puisque pour t=pi/6, sin t=1/2
donc on ne peut pas ecrire 0,86 < sin t
donc il y a un truc dans ton énoncé..
tu es sur qu'il s'agit de sin t et pas de cos t ???
verifie aussi
"pour tout t de [0;pi/2[: t cost≤sint≤t."
je ne crois pas que c'est ca qu'on cherche..
"pour tout réel t de [0;pi/6], 0,86≤sin t≤ t."
c'est faux puisque pour t=pi/6, sin t=1/2
donc on ne peut pas ecrire 0,86 < sin t
donc il y a un truc dans ton énoncé..
tu es sur qu'il s'agit de sin t et pas de cos t ???
verifie aussi
"pour tout t de [0;pi/2[: t cost≤sint≤t."
je ne crois pas que c'est ca qu'on cherche..
t cost≤sint≤t. exact je me suis trompé ici normalement c'est
t cost≤tsint≤t.
t cost≤tsint≤t.
0,86≤sin t≤ t ici c'est pareil j'ai oublié 0,86t≤sin t≤ t j'ai oublié les t
tu peux me réécrire tout ca avec des signes <=, car ca n'est pas trop lisible...
donc entre la question 3(0 et b) tcos t inférieur ou égal t sint inférieur ou égal t
ensuite pour la dernière ligne c'est 0,86t inférieur ou égal sin t
inférieur ou égal t
ensuite pour la dernière ligne c'est 0,86t inférieur ou égal sin t
inférieur ou égal t
mmmh...
je ne peux pas t"aider si ton enoncé est celui là...
comme je te le disais,
sur l'intervalle [0;pi/6], sin t est < à 0,86
et
sur l'intervalle [0; pi/2], on ne peut pas dire que cos t est toujours < sin t,
donc je ne sais pas démontrer cette inégalité...
désolée !
bon courage.
je ne peux pas t"aider si ton enoncé est celui là...
comme je te le disais,
sur l'intervalle [0;pi/6], sin t est < à 0,86
et
sur l'intervalle [0; pi/2], on ne peut pas dire que cos t est toujours < sin t,
donc je ne sais pas démontrer cette inégalité...
désolée !
bon courage.
merci beaucoup il n'y a pas de soucis vous aves deja perdu assez de temps pour m'aidais c'est super sympa de votre par
Ils ont besoin d'aide !
- Aucun devoir trouvé, poste ton devoir maintenant.