Exercice Maths Terminale S Raisonnement par récurrence

Sujet du devoir

Bonjour,
Je suis entrée en Terminale S il y a 4 jours, mais j'ai des difficultés en maths. J'ai compris en cours, et les exos que j'ai fait, mais celui là je bloque, car c'est différent.
Un+1= (4Un-2)/Un+1 et U0=3
1) Dresser le tableau de variations de la fonction f défini sur -1; + infini
f(x)= (4x-2)/x+1
2) démontrer par récurrence que Un >2
3) La suite est-elle monotone?

Où j'en suis dans mon devoir

1) j'ai calculé la dérivée et j'ai trouvé 6/(x+1)^2
donc le dénominateur est toujours positif, la fonction est donc du signe de 6, c'est a dire + et dans le tableau, on met donc le + pour f' et une flèche qui part de -1 jusqu'à - infini. C'est OK
2) j'ai fais l'initialisation. j'ai cherché si la propriété etait vraie pour un rang n
U0+1=4x3-2/3+1 = 5/2 = 2,5
la propriété est donc vraie, puisque au rang 1, 2,5>2
Hérédité :
Je suis bloquée.
On démarre de Un>2 et on veut Un+1>2
Or la suite donnée est Un+1.. Je ne sais vraiment pas comment m'y prendre, et j'ai controle la semaine prochaine..
3) Je n'ai jamais fait une question comme ça, je ne sais pas ce que je dois faire.

Merci de m'aider si possible :)