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Sujet du devoir
f est la fonction définie sur [0;1] par: f(x)=x³+3x-21) (a) Dresser le tableau de variation de la fonction f.
(b) Démontrer que l'équation f(x)=0 admet une unique solution α compris entre 0 et 1.
2) (a) Expliquer le rôle de l'algorithme ci-dessous.
INITIALISATION
a prend la valeur 0
b prend la valeur 1
TRAITEMENT
tant que b-a>0.1
m prend la valeur (a+b)/2
si f(m)>0 alors
b prend la valeur m
sinon
a prend la valeur m
fin si
fin tant que
SORTIES
Afficher a et b
(b) Indiquer les valeurs successives prises par a,b et m lorsque l'on fait fonctionner cet algorithme.
(c) Déterminer un encadrement d'amplitude 0.01 de la valeur α.
Où j'en suis dans mon devoir
Ce que j'ai fait:Df : [0;1]
f(x)=x³+3x-2
1) (a) f(x)=x³+3x-2 <=> f'(x)=3x²+3
Le tableau de variation sera
|x | -∞ 0 1 +∞ |
|f'(x)| + |
|f(x) | -∞ -2 croissante 2 +∞ |
Merci de me dire si déjà ce que j'ai fait est juste. Et puis de m'aider pour la suite :)
1 commentaire pour ce devoir
Ils ont besoin d'aide !
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Df = [0;1] --> ton tab. de variation doit être sur cet intervalle
à part cette erreur à rectifier, il est bon.
(b) Démontrer que l'équation f(x)=0 admet une unique solution α compris entre 0 et 1.
voir le théorème des valeurs intermédiaires (TVI)
==> les images évoluent entre -2 et 2, et 0 se trouve situé entre ces 2 nombres...
l'algorithme permet de trouver un encadrement de la valeur de alpha (appelé m), à 0.1 près.
il procède par dichotomie : on calcule la moyenne des bornes a et b (donc on prend le milieu de l'intervalle);
tant que l'écart entre a et b n'est pas de 0.1, on continue.
selon que l'image de ce milieu est positive ou négative, on "déplace" les bornes a et b puis travaille sur ce nouvel intervalle
fais le tourner "à la main", que trouves-tu ?