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Sujet du devoir
ABC est un triangle rectangle et isocèle tel que AB=AC=5 cm
1) Construire le triangle ABC. Placer le points D tel que, le vect(CD) = - vect(AB)
a) calculer vect(AB).vect(CD) ; vect(AC).vect(AD) ; vect(AB).vect(BD)
2) On cherche l'ensemble E des points M du plan tels que vect(AB).vect(AM) = 10 (faire les deux méthodes)
a) méthode 1 : Soit H le projeté orthogonal de M sur (AB). Exprimer vect(AB).vect(AM) en utilisant H
b) méthode 2 : Soit le repère orthonormal (A, i,j) tel que AB=5i et AC=5j. Soit M(x;y). Exprimer vect(AB).vect(AM) en fonction de x
Bilan : En déduire et tracer en rouge l'ensemble E sur la figure
3) On cherche l'ensemble F des points M du plan tels que vect(BM).vect(CM)=12,5
Soit I milieu de [BC]. En utilisant I t la relation de Chasles, montrer que :
vect(BM).vect(CM)= vect(BI).vect(CI)+IM². En déduire que IM² = 25.
En déduire et tracer en vert l'ensemble F sur votre figure.
Où j'en suis dans mon devoir
1) j'ai construit la figure (voir l'image jointe), est elle juste?
a) j'ai commencer a faire les calculs, mais je ne crois pas que cela soit juste:
vect(AB).vect(CD) = pas trouvé
vect(AC).vect(AD) = 1
vect(AB).vect(BD) = -2
je ne suis pas sur du tout de mes résultats, je pense même qu'ils sont faux...
Je suis ensuite incapable de continuer, je ne comprends pas ce qu'il faut faire, et comment faire..
Merci d'avance pour votre aide
16 commentaires pour ce devoir
Cela veut donc dire que vect(AC).vect(AD) = AC*AD*cos(angle CAD) = 5*5*cos45 = 17.7 environ?
sauf que AD n'est pas égal à 5.
il faut soit calculer AD avec Pythagore, soit voir à quoi correspond la projection de AD sur AC.
Ah oui en effet : on a donc :
AC = 5 , CD = 5
AD² = AC² + CD²
= 5² + 5²
= 50
AD = racine carré de 50 = 5racinecarré2 soit environ 7
On a donc :
vect(AC).vect(AD) = AC*AD*cos(angle CAD) = 5*5racinecarré2*cos45 = 25
Merci deja pour l'aide que va m'avez fourni et merci d'avance pour la suite
oui je suis d'accord
Passez à vect(AB).vect(CD) = ??? ; attention au sens ou à l'angle entre les deux vecteurs
la dernière est plus hard!
J'ai recherché les autres vecteurs que j'ai trouvé faux et j'ai finalement trouvé :
vect(AB).vect(CD)= vect(AB)-vect(AB) = 5 * (-5) = -25 (colinéaire)
vect(AC).vect(AD) = AC*AD*cos(angle CAD) = 5*5racinecarré2*cos45 = 25 (avec pythagore)
vect(AB).vect(BD) = je cherche les coordonnées pour trouver les vecteurs dans le plan (A;C;B)
Avec A(0;0) , B(0;5), C(5;0) et D(5;-5), on a vect(AB): (5;0) et vect(BD) : (5;-10)
Avec le propriété xx' + yy', j'ai ainsi : (5*5)+(0*(-10)) = 25
Est ce cela?
Merci d'avance
Première : ok
deuxième : ok
troisième : non, l'erreur est sur vect (AB); les x et y sont inversés vect(AB) : (0;5)
refaites les calculs.
Après si vous voulez je vous indiquerai une autre façon de faire
Ah oui, en effet.
On a donc vect(AB): (0;5) et vect(BD) : (5;-10)
Avec le propriété xx' + yy', j'ai ainsi : (0*5)+(5*(-10)) = -50
C'est mieux comme cela non?
Je veux bien connaitre un autre méthode oui. Je vous remercie énormément pour l'aide que vous m'avez déjà fourni.
Dois-je ensuite utiliser ces résultats pour le 2) ?
Là c’est au top tout est bon pour la 1)
L’autre methode :
Vect(BD)=vect(BA)+vect(AD) , la relation de Chasles.
Donc vect(AB)*vect(BD) = vect(AB)*(vect(BA)+vect(AD))
= vect(AB)*vect(BA)+ vect(AB)*vect(AD))
On a vect(AB)=-vect(BA) et l’angle vect(AB) et vect(BA) = 135°
Donc
= - AB² + AB*AD*cos(135) = -25 -25 = -50
2a)
C’est la méthode qui applique la formule du début : vect(OA)*vect(OB) = OA*OB*cos(A)
En faisant OB*cos(A), c’est comme si vous projetiez B sur OA et OB*cos(A)=OH.
Si vous avez un doute, faites une figure, le triangle OBH est rectangle en H.
2b)
C’est la méthode que vous avez fait tout seul, en fixant un repère A(0 ;0).
Juste faites attention, AB=5i donc AB : (5 ;0) et AC : (0 ;5)
Pour trouver M, exprimez chaque contenant en fonction de x et y.
Vect(AM)= (x-0 ; y-0) = (x ;y)
2a)
Cela donnerai AB * AM * cos angleBAM
AB * cos angleBAM = AH
=> 5 * AH = 10, donc AH = 2
Est ce cela que je dois faire?
2b)
Avec vect(AB) : (5;0) et donc vect(AM) : (x;y) :
xx' + yy' = 5x+0y = 5x
Donc vect(AB).vect(AM) = 5x ?
2a)
Oui, c’est bon AH=2 , il faut conclure.
Où se trouve le point M ? Enfin l’ensemble des points M solution.
C’est un droite qui est perpendiculaire à AB et qui passe par H qui est à 2 de A
Comprenez-vous ?
2b)
Oui, mais il fallait continuer.
vect(AB).vect(AM) = 5x = 10 => donc x=2 ; qui est l’équation d’une droite perpendiculaire à AB et qui a pour abscisses 2. La même chose que ci-dessus.
L'ensemble E est cette droite.
Si je ne sais pas si vous avez cours demain donc j’accélère , à vous de retravailler le devoir plus tard
3)
Pour la relation de Chasles , revoyez ce que j’ai fait en deuxième possibilité
BC = 5V2 donc BI=CI=5V(2)/2
vect(BI).vect(CI) = BI*CI*cos(180°) ; 180° puisqu’ils sont de sens opposé
donc vect(BI).vect(CI)=-12.5
Je pense que vous avez tout.
Ils ont besoin d'aide !
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Bonjour,
postez vos calculs, désolé mais vos résultats ne collent pas.
Imaginons deux vecteurs OA et OB qui forment un angle A.
vect(OA)*vect(OB) = OA*OB*cos(A) , OA et OB sont les longueurs.
Appliquez à l'exercice.