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Sujet du devoir
Bonjour à tous, j'ai un petit exercice et étant donné que nous revoyons les bases de 1°S et que je n'ai jamais fait ceci, j'ai énormément de mal. Voici l'exercice :Montrer que quelque soit x1,...,xn >0 et que quelque soit n appartient N On a P(de k=1 à n)51+xk)> 1+Somme(xk) toujours de k=1 à n {NB: c'est sous la forme d'une Somme à savoir un sigma au niveau présentation mais je n'arrive pas à le faire sur le pc} où P(1+xk) (de k=1 à n): (1+xk)=(1+x1)(1+x2)...(1+Xn)
Où j'en suis dans mon devoir
Je pense qu'on doit utiliser le raisonnement par récurrence,avec initialisation : P(de k=1 à n) (1+xk) avec k=1 donc x1 Mais j'ai l'habitude de choisir le x, je suis toute embrouillé.
Et pour l'hérédité il faut utiliser x+1 ?
Je n'arrive pas du tout, je vous remercie pour l'aide que vous m'apporterez.
1 commentaire pour ce devoir
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1+X1+1x2+x1x2>1+Sommexk(de k=1 à n) elle meme egale à 1+x1+x2+...+xn
Heredite: pour n+1 :
(1+x1)(1+x2)(1+xn+1)> x1+x2+xn+1
1+X2+x1+x1x2(1+xn+1)>1+x1+x2+Xn+1
on annule et i nous reste :
x&x2+x1x2*xn+1>xn+1
on divise par xn+1
et on trouve x1x2+x1x2>0 or c'est vrai puisque x1 et x2>0
Est ce correcte? Merci beaucoup