Exercice (Suites)

Sujet du devoir

On considère la suite (an) définie par a0=9 et la relation de récurrence (R) : a(n+1)=0.5a(n)+n²+n

1. a) Calculer a1, a2, a3, a4
b) Démontrer qu'il existe un polunôme de degré 2 tel que la suite de terme général P(n) vérifie cette relation de récurrence (R).
c) Les suites (an) et (P(n)) sont-elles égales ?

2. On considère la suite (bn) définie pour tout entier naturel n par b(n)=a(n)-P(n)
a) Déterminer la nature de la suite b(n)
b) En déduire l'expression de b(n), puis celle de a(n) en fonction de n.

Merci d'avance.

Où j'en suis dans mon devoir

1. a) Pas de soucis
b) J'ai voulu faire a(n+1)=f(n) mais je bloque sur le (an). Et ainsi, je reste bloqué pour la suite.

Merci de m'indiquer une piste, si possible.