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Sujet du devoir
On considère les fonctions suivantes dont on demande une étude sur l'intervalle I1. f:x -> 1/2 x² - 2x + 4 I = [-1,4]
complément : inserction avec l'axe (x'x) et tangente en cet endroit
2. f:x -> 1/4 x² - 1/4x - 0.5 I = [-2,3]
complément : montrer que f'(x) = 1/4 (x+1)(x-2) ; déterminer l'abscisse des points d'intersection de Cf avec les axes, déterminer les tangentes en ces points.
3. f:x -> 1/3 x³ _ 1/2 x² - 2x+1 I = [-3,3]
montrer avant d'étudier le signe de f'(x) = (x+1)(x-2)
4/ f:x -> 4x / (x²+1) I = [-3,3]
complément observer que f(-x) = -f(x) ; Que cela signifie pour la courbe Cf ?
Où j'en suis dans mon devoir
Bonsoir ! j'ai un gros problème avec cet exercice :s je n'arrive pas a étudier et dérivée ces fonctions, merci beaucoup si vous m'aider :)j'ai néanmoins commencer :
1) f'(x) = 1/2x² - 2x + 4 = 1/2x -2 = 1x -2 ?
2) f'(x) = 14 x² - 1/4 x - 0,5 = 1/4 x 2x - 1/4
3) f'(x) = 1/3 x 3x - 1/2 x 2x - 1x + 1 ?
1 commentaire pour ce devoir
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1) Sur I, f'(x)= x-2
Si -1
Si x=2 alors f'(x)=0
La fonction f est décroissante sur
]-1;2[
La fonction f est croissante sur
]2;4[
f admet un minimum en x=2.
Tu peux faire un tableau de variations.
Tu veux connaître l'intersection
avec l'axe des abscisses (y=0) :
tu dois résoudre
1/2 x²-2x+4=0
delta=(-2)²-4 x 1/2 x 4
= 4 -8=-4
il n'y a pas d'intersection avec l'axe des abscisses.
2) Sur I, f'(x)=1/2x - 1/4
Si -2
Si x=0,5 alors f'(x)=0
La fonction f est décroissante sur
]-2;0,5[
La fonction f est croissante sur
]0,5;3[
f admet un minimum en x=0,5.
Tu peux faire un tableau de variations.
f(x)=1/4 (x²-x-2)
x²-x-2 s'annule pour x=-1
donc x²-x-2=(x+1)(x-2)
soit f(x)=1/4(x+1)(x-2)
f s'annule pour x=-1 ou x=2
f'(-1)=-1/2-1/4=-3/4
f'(2)=1-1/4=3/4
3)
f'(x)=x²-x-2=(x+1)(x-2)
si -3<=x<-1 ou 2
si -1
La fonction f est croissante sur
]-3;-1[ et sur ]2;3[
La fonction f est décroissante sur
]-1;2[
f admet un minimum en x=2 et un maximum en x=-1.
Tu peux faire un tableau de variations.
4)
f(-x)=-4x/[(-x)²+1]
= -[4x/(x²+1)]=-f(x)
f est impaire, la courbe de f
est symétrique par rapport à l'origine
du repère. On peut restreindre l'étude
à [0;3].
Sur [0,3],f'(x)=[4(x²+1)-8x²]/(x²+1)²=4(-x²+1)/(x²+1)²
= 4(1-x)(1+x)/(x²+1)²
Sur [0;1], f'(x)>0
f's'annule pour x=1
Sur [1;3], f'(x)<0.
f est croissante sur [0;1]
f est décroissante sur [1;3]
tu fais une symétrie par rapport
au point O compléter la courbe.
voilà, révises bien les dérivées.