exercice sur les suite

bonsoir

peux-tu préciser, à l'aide de parenthèses, si c'est (Un)-1 ou bien U(n-1)
même chose avec Un+1.
merci.

bonsoir c'est U(n+1)=U(n-1)/3Un+1

et U(n+3)

U(n+1)=U(n-1)/3Un+1 ---> U(n-1)/[(3Un)+1], c'est bien cela?

OUI

Bonsoir;

c'est une suite récurrente d'ordre 2 ( il ressemble à cela si j'ai bien lis; mais pas linéaire )
mais il n'est pas totalement définie que par la donné de deux premiers terme ( on a un U_0 = 1, il ne manque une autre information...)
est ce que c'est l'exercice complet ou tu as omis d'autres questions ...?
est-ce que tu as déjà fait le raisonnement par récurrence ?

Y avais 1 une question c'est CALCULER LES 6 premier terme et que pouvez vous conjecturer

mais on peut pas les calculer ! il ne manque U_1=?? ou une autre information ...
tu as fait comment ?

il manque u_1=... ou un autre terme ( c'est ce que je voulais ecrire ...)

excuse moi mon pc bug non on sa que u0=1

voici la formule corrige U(n-1)/[(3Un)+1]

veuillez ne pas tenir compte de la formule precedente
U(n+1)=U(n)-1/[(3Un)+1]

je vais noter u(n) pour noté le nième terme u(n+1) le n+1 eme terme comme les fonctions ...
on a u(0) = 1 et u(n+1) = ( u(n-1) )/( 3*u(n) + 1)
on veut calculer les 6 premier termes
et de montrer que u(n+3) = u(n).
c'est bien cela? ( merci de revérifier encore)

si oui, alors je vois pas comment ( il nous faut d'autres informations sur la suite, un autre terme par exemple u(1) = ...)

ah ok :)
là on est d'accord :)

calculer u(n+2) en fonction de u(n)
tu trouves quoi?

comment ca calculer u(n+2) en fonction de u(n) ?

u(n+2)=(Un+1-1)/3(Un+1)-1

oui u(n+2) = ( u(n+1) - 1 )/( 3u(n+1) +1)
et tu remplaces u(n+1) par son expression en fonction de u(n).
u(n+1) = ( u(n) -1 )/( 3u(n) +1 )
puis tu simplifies

le resultat je trouve -2Un-2/6Un-2

oui u(n+2) = (-u(n) -1)/( 3u(n) -1) ( tu simplifies par 2 )

maintenant tu calcules u(n+3) en fonction de u(n)

u(n+3) = ( u(n+2) -1 )/( 3u(n+2) +1 )
puis tu remplaces u(n+2) par son expression en fonction de u(n) que tu as trouvé avant

=Un
mais je comprends pas pourquoi on remplace u(n+1) par son expression en fonction de u(n). et u(n+3) en fonction de u(n)

parce que on a pas directement u(n+3) en fonction de u(n)
on est obligé de passer par calculer u(n+3) en fonction de u(n+2) puis u(n+2) en fonction u(n+1) puis u(n+1) en fonction de u(n) . comme ça on a descendu de u(n+3) jusqu'à u(n). ( ou on a remonté de u(n) jusqu'à u(n+3) )

u(n+3) = u(n) cette suite est périodique de période 3.

merci beaucoup de ton aide

avec U(n+1)=U(n)-1/[(3Un)+1] ---> je comprends mieux !!
il manquait u(n-1) ;)
je vois que Saïd t'a bien aidé.
bonne journée
a+