Exercice sur les vecteurs, repère du plan

Sujet du devoir

Bonjour,
Le dernier exercice de mon DM de Mathématiques fait appel à mes "connaissances" de seconde sur les vecteurs et sur le plan mais je n'y arrive pas, mes résultats sont faux car je suis censée trouvée la colinéarité de deux vecteurs mais ce n'est pas le cas.

(Première méthode déjà effectuée ("calcul vectoriel"))
Voici l'énoncé :
B) Deuxième méthode : dans un repère choisi

ABC est un triangle non aplati.
Les points K,L et M sont tels que vec{AK}= -3/2 vec{AC} ; vec{AL}= 3/4 vec{AB} et vec{BM}= 1/6 vec{BC}

Le but de cet exercice est de démontrer que mes points K,L et M sont alignés.
Première partie-
1) Pour quelle raison (A; vec{AB}; vec{AC}) est-il un repère du plan ?
2) Donner les coordonnées de A,B et C dans le repère (A; vec{AB}; vec{AC})
3) Calculer les coordonnées de K,L et M dans le repère (A; vec{AB}; vec{AC})
4) Conclure.

Deuxième partie- ABCD est un parallélogramme non aplati.
Soit a un réel non nul.
M et N sont les points tels que vec{AM}= a vec{AD} et \vec{AN}= 1/a vec{AB}
P est le point tel que ANPM est un parallélogramme.

1) Pour quelle raison (A; vec{AB}; vec{AD}) est-il un repère du plan ?
2) Donner les coordonnées de A,B et D dans le repère (A; vec{AB}; vec{AD})
3) Calculer les coordonnées de M,N et P dans le repère (A; vec{AB}; vec{AD})
4) Montrer que les droites (BM) et (DN) sont parallèles et que les droites (CP) et (BM) sont parallèles

Où j'en suis dans mon devoir

I)1) vec{AB} et vec{AC} sont non colinéaires donc A,B et C non alignés et B et C sont à la même distance de A (Est-ce vrai ? Est-ce suffisant ?)

2) J'ai voulu avoir des calculs simples à faire, j'ai donc choisis : A(0;0) , B(1;0) et C (0;1)

3) Puisque vec{AK}= -3/2 vec{AC}, alors :
xK-xA=(-3/2)(xC-xA)
yK-yA=(-3/2)(yC-yA)
Je finis par trouver que K(0;-3/2)
Je fais la même chose avec L et M et je trouve que :
L(3/4;0) et M(5/6;1/6)

4) (xy'-x'y=0 ?)
-3/2*3/4-0*0 différent de 0

0*5/6-3/4*1/6= 3/24 différent de 0

-3/2*5/6-0*1/6 =-15/12 différent de 0

Tout est donc faux ! :D

II) 1) Idem I)1)

2) A(0;0) , B(1;0) et D(0;1)

3) Puisque vec{AM}= a* vec{AD}, alors :
xM-xA= a*(xD-xA)
yM-yA= a*(yD-yA)
[....] xM = 0 et yM = a
M(0;a)

Et je me suis arrêté là parce que je voyais bien que je n'allais nul part avec tout ça...