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Sujet du devoir
On se propose de déterminer 2 entiers naturels dont la somme est 20 et le produit 96.1) On note x et y les 2 entiers cherchés. Traduire l'énoncé par un système d'équations.
2) Vérifier que ce système est équivalent au système : y = 20 - x
x² - 20x + 96 = 0
3) Résoudre ce système et conclure
Où j'en suis dans mon devoir
Au 1), j'ai trouvé : x + y = 20x * y = 96
Au 2), je compare ma première ligne de mon système d'équations à la leur, je trouve : x + y = 20
y = 20 -x
Donc la première ligne est bonne.
Mais la seconde ......
Au 3), je sais que x = 12 grâce à un calcul qui est la forme canonique.
Problème, je ne sais pas si j'ai le droit de faire ce que je fais à la fin : (x +10)² + (400 -384 / 4)
x² + 100 + 4
x = racine carré de 100 + racine carré de 4
x = 10 + 2
x = 12
En remplaçant x par 12, on obtient bien que 12² -20 x 12 + 96 = 0.
7 commentaires pour ce devoir
Bonjour CalisDark,
Pour "Je ne comprend pas comment tu as pu en arriver là.
Si tu balances le 96 à droite, ne devient-il pas négatif ? "
Tu balances l'expression de gauche vers la droite :
x * (20 - x) = 96
=>
0 = 96 - x * (20 - x)
pour 3) il faut la forme canonique :
x² - 20x + 96 = 0
on garde l'expression avec l'inconnu soit :
x² - 20x + K
est le développement d'une identité remarquable (avec K que l'on ne connait pas encore) du type :
(a-b) = a²-2ab+b²
pour notre expression : x² - 20x + K
'a' c'est x
'2ab' c'est 2xb = 20x => 'b' = 20/2 = 10
donc on a :
(x-10)² = x² - 20x + 100
K = 100, nous on veut 96 donc on enlève 4
soit :
(x-10)² - 4
c'est une nouvelle identité remarquable : A²-B² = (A-B)(A+B)
Donc on peut continuer à factoriser.
Je te laisse finir.
Bon courage!
Pour "Je ne comprend pas comment tu as pu en arriver là.
Si tu balances le 96 à droite, ne devient-il pas négatif ? "
Tu balances l'expression de gauche vers la droite :
x * (20 - x) = 96
=>
0 = 96 - x * (20 - x)
pour 3) il faut la forme canonique :
x² - 20x + 96 = 0
on garde l'expression avec l'inconnu soit :
x² - 20x + K
est le développement d'une identité remarquable (avec K que l'on ne connait pas encore) du type :
(a-b) = a²-2ab+b²
pour notre expression : x² - 20x + K
'a' c'est x
'2ab' c'est 2xb = 20x => 'b' = 20/2 = 10
donc on a :
(x-10)² = x² - 20x + 100
K = 100, nous on veut 96 donc on enlève 4
soit :
(x-10)² - 4
c'est une nouvelle identité remarquable : A²-B² = (A-B)(A+B)
Donc on peut continuer à factoriser.
Je te laisse finir.
Bon courage!
J'avais bien trouvé ça : (x-10)² - 4 mais pas de la bonne façon. ^^
Je finis après manger et je vous redis ça.
Merci à vous 2.
Je finis après manger et je vous redis ça.
Merci à vous 2.
Ok, j'ai compris, je factorise et je vous redis le résultat après.
A = x-10 et B = 2
Donc : (x-10-2)(x-10+2).
(x-12)(x-8), c'est ça ?
Ensuite, je développe puis réduit ? Si c'est ça j'obtiens ma valeur de base.
Donc : (x-10-2)(x-10+2).
(x-12)(x-8), c'est ça ?
Ensuite, je développe puis réduit ? Si c'est ça j'obtiens ma valeur de base.
De rien CalisDark
;)
et oui, Félicitation! c'est bien çà.
après il faut résoudre pour trouver les valeurs de 'x' qui annule l'équation :
(x-12)(x-8) = 0
donc avec l'expression factorisée c'est facile de trouver.
Bonne continuation!
;)
et oui, Félicitation! c'est bien çà.
après il faut résoudre pour trouver les valeurs de 'x' qui annule l'équation :
(x-12)(x-8) = 0
donc avec l'expression factorisée c'est facile de trouver.
Bonne continuation!
Merci beaucoup
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Si tu balances le 96 à droite, ne devient-il pas négatif ?