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Sujet du devoir
On considère un édifice de forme parabolique dont la parabole est la représentation graphique de la fonction f définie sur [−√18;√18] par f(x) = 9−0,5x².
L'édifice est surmonté d’un mat vertical (segment [AB]).
Un observateur placé sur l’axe des abscisses, dont les yeux (point F) sont à 2 mètres du sol, regarde vers le haut de l’ édifice.
Il se déplace vers l’ édifice. A partir de quelle position sur l’axe des abscisses ne pourra-t-il plus voir le haut du mat (point B) ?
Toute trace de recherche, y compris sur le graphique sera prise en compte dans la notation.
Image concernant mon devoir de Mathématiques
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai bien compris qu'il fallait trouver l'équation de la tangente à f qui passe par B(0;11) mais je ne sais pas comment faire. Pour moi on doit partir de y=ax+b. Faut il remplacer a et b par les coordonnées de B ou le y et x ?
Merci d'avance !
4 commentaires pour ce devoir
Si tu trouves I(2;7), tu peux écrire :
- 7 = 2a + b ( b=11 que tu vérifie pour x = 0 donc le point b)
- mais aussi 7 = 9 - 0,5x2² ( f(x) = 9 - 0,5x²)
Je vois ce que tu essayes de dire. C'est une autre méthode de résolution. Tu peux rechercher une tangente à f passant par le point B. Donc, une dérivée de f au point xi par exemple. Ainsi tu peux dire : le coefficient directeur de la tangente f au point d'intersection I est la valeur de la dérivée de f en ce point.
Merci beaucoup pour votre aide !
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Bonjour,
Instinctivement, ton bonhomme ne verra plus le haut du mat quand la droite BF aura un point en commun avec la courbe f(x). A mon avis, tu peux résoudre l'exercice grâce au graphique. Tu place sur ton graphique un point I intersection entre BF et f(x). Tu détermines ensuite graphiquement les coordonnées de ce point. A partir de là tu sais que en I, f(xi)=y(xi) (y(xi) étant de la forme axi+b où b=11). Tu détermines alors le coefficient directeur a.
Dès que tu auras déterminé ton a, tu pourra déterminer xf (la position des yeux suivant x). (Car a=(yb-yf)/(xb-xf) tu connais yf=2)
J'ai trouvé que I(2;7)
Est ce qu'on peut dire que 7=2a+b ?
Autre chose :
Moi j'étais plutôt partie sur : Le coefficient directeur de la tangente à f au point d’abscisse ...... est le nombre dérivé de ....... en f.
Par quoi aurais-je du remplacer les petits points?
Et merci !
Je suis désolée de remetre en question votre aide mais je ne crois pas que je puisse utiliser les coordonées de I trouvée seulement graphiquement.