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Sujet du devoir
Exerice 2: Un supermarché a réalisé une enquête pour étudier la fidélité de ses clients. L'étude a montré qu'au coursdu premier mois de l'enquête, on comptabilisait 9 000 clients et que, chaque mois suivant, 60% des clients
du mois précédent restaient fidèles à ce supermarché alors que 3 000 nouveaux clients se rajoutaient. On
note un le nombre de clients venus au cours du nème mois de l'enquête. Ainsi, u1 = 9 000.
1) a) Calculer u2 et u3.
b) Exprimer Un+1 en fonction de Un
c) La suite (un) est-elle arithmétique ? géométrique ?
2) On considère la suite (Vn) définie, pour tout entier n non nul par Vn = Un -7500
a) Démontrer que (Vn) est une suite géométrique dont on précisera la raison et le 1er terme.
b) Exprimer Vn puis Un en fonction de n.
3) En estimant que l'évolution du nombre de clients reste celle dévoilée par l'enquête, prévoir le nombre de clients de ce supermarché dans 3 ans.
Où j'en suis dans mon devoir
/a)calculer U2 et U3j'ai su faire ça, et je trouve :
U2 = 8600
U3 = 9020
Bon je suis déjà pas sur.
b.
Mais c'est surtout la suite qui pose problème.
2/on considere la suite (Vn) definie,pour tout entier naturel n non nul, par: Vn=Un-7500
a.
b.
3.
8 commentaires pour ce devoir
Oui dnc U3=U2*0.6+3000= 8400*0.6+3000=8040
ensuite pour exprimer
Un=U1*0.6+3000
je ne sai spa coment faire
ensuite pour exprimer
Un=U1*0.6+3000
je ne sai spa coment faire
Oui dnc U3=U2*0.6+3000= 8400*0.6+3000=8040
ensuite pour exprimer
Un=U1*0.6+3000
je ne sai spa coment faire
ensuite pour exprimer
Un=U1*0.6+3000
je ne sai spa coment faire
attention, c'est U(n+1) = Un *0.6 + 3000
relis les explications ci-dessus, cela devrait te suffire pour établir cette égalité.
relis les explications ci-dessus, cela devrait te suffire pour établir cette égalité.
Oui, mais je ne sais pa coment faire la question 3. et c'est pour demain . :s
la 3 est un application du résultat de la 2b)
tu veux bien vérifier l'énoncé, je n'arrive pas pas à faire la question 2. merci
"(Vn) définie, pour tout entier n non nul par Vn = Un - 7500" ?
tu veux bien vérifier l'énoncé, je n'arrive pas pas à faire la question 2. merci
"(Vn) définie, pour tout entier n non nul par Vn = Un - 7500" ?
pour la question 2b, j'ai mis
Vn=Un-7500 donc Un=7500+Vn
Vn+1= Un+1-7500, onn sait que Un+1=0.6Un+3000
dnc Vn+1= (0.6Un+3000)-7500= -4500+0.6Un
Vn+1=0.6Un-4500=0.6(Vn+7500)-4500
les 4500 s'annule, donc Vn+1=0.6Un
Vn=Un-7500 donc Un=7500+Vn
Vn+1= Un+1-7500, onn sait que Un+1=0.6Un+3000
dnc Vn+1= (0.6Un+3000)-7500= -4500+0.6Un
Vn+1=0.6Un-4500=0.6(Vn+7500)-4500
les 4500 s'annule, donc Vn+1=0.6Un
Vn suite géométrique de raison 0.6 ok
et de 1er terme V1 = U1-7500 = 1500 ok
donc formule explicite : Vn = 1500 * 0.6^(n-1)
donc
Vn=Un-7500 <==>
Un=7500+Vn <==>
Un= 1500 * 0.6^(n-1) + 7500
3) 3 ans = 36 mois
calcule U36 = 1500 * 0.6^(36-1) + 7500 = ...?
et de 1er terme V1 = U1-7500 = 1500 ok
donc formule explicite : Vn = 1500 * 0.6^(n-1)
donc
Vn=Un-7500 <==>
Un=7500+Vn <==>
Un= 1500 * 0.6^(n-1) + 7500
3) 3 ans = 36 mois
calcule U36 = 1500 * 0.6^(36-1) + 7500 = ...?
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U1 = 9000
chaque mois suivant,
60% des clients du mois précédent restaient fidèles --> donc 9000*0.6
alors que 3 000 nouveaux clients se rajoutaient.---> résultat + 3000
donc
U2
= U1 * 0.6 + 3000
= 9000 * 0.6 + 3000
= 8400
as-tu compris?
calcule U3.
quel calcul as-tu fait pour trouver 8600?