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Sujet du devoir
Bonsoir, voici les énoncés :
Exercice 1 :
On donne une fonction f définie par f(x)=3x+2/-2x+1.
1) Donner son ensemble de définition
2)a. Calculer la fonction dérivée de f.
b. Etudier le signe de f'(x) et construire le tableau de variations de f.
3) On a représenté ci-dessous la courbe Cf de f et la droite D d'équation y=7/4x, et on pose la question suivante "existe-t-il des points de Cf pour lesquels la tangente est parallèle à D ?".
a. Conjecture graphique : faire une esquisse pour répondre à la question posée.
b. Démontrer votre conjecture.
Exercice 2 :
On considère la fonction f définie par f(x)=ax²+bx+c
On note C sa courbe représentative.
On sait que C passe par les points A(0;2) et B(-1;5) et que le coefficient directeur de la tangente T à C en -1 est 2.
Déterminer l'expression de f(x).
Image concernant mon devoir de Mathématiques
Où j'en suis dans mon devoir
Exercice 1 :
1) L'ensemble de définition est R-{1/2}.
2) a. f'(x)=7/(-2x+1)²
b. (-2x+1)² est strictement positif sur R-{1/2} car un carré est toujours positif et 7>0. Donc f'(x) est toujours positive. J'ai fais le tableau.
3) b. C'est là que je n'y arrive pas... Au début j'ai mis :
La tangente à la courbe de f est // à D. Donc la tangente et D ont le même coefficient directeur :
f'(a)=7/4 où a est l'abscisse de points de tangente.
7/(-2x+1)²=7/4
Ensuite j'ai fais un produit en croix. Je suis tombée sur une équation du second degré et j'ai trouvé a1 et a2 sauf que je ne trouve pas les résultats que mon professeur nous a donné qui sont :
a1=-1/2 et a2=3/2.
Exercice 2 :
celui-ci je n'y arrive pas du tout...
Merci à tous ceux qui m'aideront.
Bonne soirée.
10 commentaires pour ce devoir
exo 2
il faut construire un système de 3 équations à 3 inconnues a;b et c
éq 1 --> A(0;2) € C donc ses coordonnées vérifient l'équation de C
éq .----> mm démarche avec B
éq 3 -->le coefficient directeur de la tangente T à C en -1 est 2 donc f '(-1) =2
Est-ce que ce serait ça ? :
f(x)=ax²+bx+c
On sait que : f(o)=2, f(-1)=5 et f'(-1)=2
f'(x)=2ax+b
f'(-1)=2a(-1)+b=2 <=> -2a-2=b donc =, b=-a-1
f(0)=2 => c=2
f(-1)=5 => -2a-b+2=5
=> -2a-b=3
=> -2a+a+1=3
=> -a=2 donc, a=-2
donc, b=-3
donc, f(x)=-2x²-3x+2
f(x)=ax²+bx+c
c=2 OUI
f(-1)=5 <=> a*(-1)² +b*(-1) +c=5 <=>a-b+2=5
attention -2a-2=b OUI
donc b=-a-1 NON ,on a b=-2(a+1) et on ne peut pas simplifier
J'ai tout refais avec les modifications que tu m'a apporté et je trouve :
f(x)=1/3x²-8/3x+2
Est-ce que cette fois-ci c'est juste ?
dsl ,j'ai laissé passé une faute de signe
en fait f '(-1= =2 <=>2a*(-1) +b=2
-2a+b=2
b=+2a+2
a-b+2=5
comme b=2a+2
a-2a-2+2=5
a=-5
ce qui donne f(x)=-5x² -8x+2 et f '(x)=-10x -8
vérif f(0)=2
f(-1)=-5*(-1)² -8*(-1) +2 =-5 +8 +2 =5
f '(-1) =-10*(-1) -8 =10-8 =2
D'accord, merci !
Ils ont besoin d'aide !
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exo 1
3)je trouve comme ton prof
montre comment tu résous l'équation pour voir où est l'erreur
Bonjour,
Alors, j'ai fait comme ça :
7/(-2a+1)²=7/4
7(-2a+1)²=7*4
7(-2a+1)²=28
7(-2a+1)²-28=0
-21(-2a+1)²=0
-21(-4a²-4a+1)=0
84a²+84a-21=0
Δ=84²-4(84)(-21)
Δ=14112>0
donc : a1=-1+√2/2 et a2=-1+√2/2
7/(-2a+1)²=7/4
7(-2a+1)²=7*4
7(-2a+1)²=28
7(-2a+1)²-28=0
-21(-2a+1)²=0 --> voici ton erreur ,tu ne peux pas faire +7-28 car on n'a pas 7 mais 7(-2a+1)²
tu peux tout simplifier par 7
(-2a+1)²-4=0
factorise cette différence de 2 carrés et applique le théorème du facteur nul
Ah oui ! :-)
J'y ai fais avec l'équation du second degré, ça marche aussi.
Merci pour ton aide !