exercie, produit scalaire dans le plan

Sujet du devoir

Les points I et J sont les milieux des cotés [AB] et [BC] du carré ABCD ( où AB= a , a>0). On note Ɵ l'angle (vecteur AJ, vecteur IC).
Donner une valeur exacte de cos Ɵ , puis une valeur approchée de Ɵ à 0,1 près

Où j'en suis dans mon devoir

AB=a AI=(1/2)a IB=(1/2)a CB=a CJ=(1/2)a CB=(1/2)a
On nomme S l'intersection de AJ et IC.

AJ²=AB²+BJ²
AJ²= a²+(1/2)²
AJ²=2a²
AJ=2a
donc IC=2a

(SJ/JA)=(SI/IC)=(CJ/AI)
(SJ/2a)=(SI/2a)=((1/2)a/(1/2)a)
(SJ/2a)=((1/2)a/(1/2)a) SJ= (2a*1/2a)/(1/2a)=(1/2)a

SJ=5a SC=IC-SJ=2a-(1/2)a= 3/2a CJ=1/2a

D'après le théorème d'alkashi;
CJ²=SC²+SJ²-2AB*AC*
cos Ɵ= (AB²+AC²-BC²)/(2AB*AC)=
cos Ɵ= ((3/2a)²+(1/2a)²-(1/2)²)/((2*(3/2a))*(1/2a))
cos Ɵ= (9/4a)/(3/2a)=3/2a
et ensuie je ne sais plus quoi faire...