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Sujet du devoir
1-a et b et c sont des nombres réels de [0,1]
démontrez que a/(1+bc) + b/(1+ac) + c/(1+ab) <= 2
2-
a>0 et b>0 et c>0 tel que a*b*c=1
démontrez que a/(a+1)(b+1) + b/(b+1)(c+1) + c/(c+1)(a+1) >= 3/4
Où j'en suis dans mon devoir
le 2ème exercice :a/(a+1)(b+1) + b/(b+1)(c+1) + c/(c+1)(a+1)
= a(c+1)+b(a+1)+c(b+1) / (a+1)(b+1)(c+1)
= a+bc+b+ac+c+ab / a+bc+b+ac+c+ab+2
a + bc = a + 1/a et on utilise x + 1/x >=2 (x>0) ...
est-ce correcte ? il y a d'autres méthodes ?
N'oubliez pas le 1er exercice et merci d'avance
5 commentaires pour ce devoir
Pour le 2 j ai essaye mais je n y arrive pas
Bonjour 02didi02, je crois que c'est une bonne méthode
merci beaucoup =<)
merci beaucoup =<)
5
Pour le 2 je me suis aventure dans les memes calculs que toi mais j avoue que je bloque apres
oui merci
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1-
(a/(1+bc)) + (b/1+ac)) + (c/(1+ab)) =< 2
Vu que a, b et c sont des nombres compris entre 0 et 1 inclus
Calculs le minimum de cette expression et son maximum en posant:
Au minimu : a = b = c = 0
Et au maximum : a = b = c = 1
Si dans les deux cas l'expression =< 2 tu aura démontrer ton probleme