Fonction

ta dérivée est fausse car f(x)est un quotient f/g donc on applique la formule (f'*g-g'*f)/g2

bonjour

on vérifie :
valeur interdite = -9
l'intervalle de définition exclut déjà cette valeur, donc pas de problème.
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pose u(x) = 2(x²-27x-19) ---> u '(x) = 4x-54 ok
pose v(x) = (x+9)² ---> v '(x) = 2 * v * v ' = ...?

f ' (x) = (u' v - u * v ') / v²
f ' (x) = .... développe et réduis le numérateur --> trinome
f ' est un quotient

f' s'annule lorsque le NUMÉRATEUR s'annule: cherche les racines.

pour le signe de f ', nécessaire dans l'étude de f,
on constate que le dénominateur est un carré, donc toujours positif.
que trouves-tu?

l'étude du signe de la dérivée se résume donc à l'étude du signe du numérateur de f '.

merci beaucoup mais je n'arrive pas à deriver la fonction (x+9)² cela me perturbe le ² comment fait-on svp ?

je trouve f'(x)= [(4x-54)*(x+9)²]-[(2x²-54x-38)*1] est ce que c'est juste merci d'avance

desole je me suis corriger a present je trouve
f'(x)=[18x²-472x-3690]/(x²+18x+81) est ce que maintenant cc'et juste merci d'avance

il doit y avoir une erreur de calcul quelque part : si tu veux bien me soumettre tes calculs, je te dirai où

inutile de développer le dénominateur : tu devrais d'ailleurs avoir un "puissance 4"

pour le numérateur, tu dois trouver 2(45+200x-1845)

la dérivée de (x+9)² = 2 (x+9)
donc

f'(x)= [ [(4x-54)*(x+9)²]-[(2x²-54x-38)*2*(x+9)] ] / (x+9)^4

eh oui! ... :s
développe et réduis le numérateur.

oups, pardon j'ai oublié le x² :
" pour le numérateur, tu dois trouver 2(45x²+200x-1845) "

ok merci alors voila mes calcules :
u(x)=2x²-54x-38
u'(x)=4x-54
v(x)=(x+9)² --> x²+18x+81
v'(x)=2x+18
j'applique la formule (u' v - u * v ') / v²
=[[(4x-54)*(x²+18x+81)]-[(2x²-54x-38)*(2x+18)]]/(x²+18x+81)²
=[[4x^3+72x²+324x-54x²-972x-4374]-[4x^3+36x²-108x²-972x-76x-684]]/(x²+18x+81)²
=[[4x^3+18x²-648x-4374]-[4x^3-72x²-1048x-684]]/(x²+18x+81)²
=[4^3+18x²-648x-4374-4x^3+72x²+1048x+684]/(x²+18x+81)²
=[0+90x²+400x-3690]/(x²+18x+81)²
voila ce que je trouve
f'(x)=90x²+400x-3690/(x²+18x+81)²
vu que je viens de tout refaire maintenant je trouve le bon resultat

@Carita : désolé de te déranger, il reste un devoir :$.

Maintenant j'ai compris le calcule
juste une derniere petite desole je comprend pas c'est pour sa
alors pour savoir quand s'annule le numerateur il faut utiliser delta et chercher x1 et x2 non ? et pourrais-tu m'expliquer la valeur interdite de -9 au denominateur stp ?
merci d'avance

ok on trouve pareil :)
mais ne développe PAS le dénominateur : tu gardes (x+9)^4
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f ' s'annule lorsque le NUMÉRATEUR s'annule: cherche les racines.
si le devoir n'est pas pour demain, on peut le continuer demain : je serais là tout le jour.

ok merci beaucoup je vais essayer de finir

-9 au dénominateur est valeur interdite, car elle l'annule,
et la division par zéro n'existe pas.

oui delta, x1 et x2

tu peux poster tes réponses ou questions.
je reviens te voir demain matin :)
bonne fin de soirée !