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Sujet du devoir
Bonsoirmerci de m'aider pour cet exercice
La fonction cube est la fonction définie sur ℝ par : f(x) = x^3
1.a) Tracer la courbe représentative de f à l'écran de la calculatrice .
b) Conjecturer le sens de variation de f sur ℝ .
2.a) Démontrer que, pour tous nombres réels a et b :
a^3 - b^3 = ( a - b )( a² + ab + b² )
b) Quel est le signe de a² + ab + b² si a et b si a et b sont de même signe ?
c) Déterminer le sens de variation de la fonction cube sur [0 ; +infini[, puis sur ]-infini ; 0] .
3.a) Utiliser la calculatrice pour conjecturer la comparaison de x² et x^3 suivant les valeurs du nombre réel x .
b) Démontrer les conjectures précédentes .
Voici maintenant ce que j'ai commencé :
1.a) Fait ( Forme de serpentin )
b) Fonction f est croissante dans l'intervalle ]-infini ; 0] U [0 ; infini[
2.a) Je n'arrive pas
b) si a et b sont négatifs : ( Nous allons prendre pour exemple a = -1 et b = -2 )
a² + ab + b²
( -1 ) ² + ( -1 )( -2 ) + ( -2 )²
( 1 ) + ( 2 ) + ( 4 )
7 Signe positif
si a et b sont négatifs : ( Nous allons prendre pour exemple a = 1 et b = 2 )
a²+ ab + b²
( 1 )² + ( 1 )( 2 ) + ( 2 )²
( 1 ) + ( 2 ) + ( 4 )
7 Signe positif
c) Le sens de variation de la fonction cube est croissante dans ]-infini ; 0] puis constante au niveau de 0 et enfin croissante dans [0 ; infini[
3.a)
etc ...
pour x = -3 , x² = -3 fois -3 donc toujours positif et x^3 = x² fois x toujours négatif ( conserve son signe )
pour x = -2 , x² = -2 fois -2 donc toujours positif et x^3 = x² fois x toujours négatif ( conserve son signe )
pour x = -1 , x² = -1 fois -1 donc toujours positif et x^3 = x² fois x toujours négatif (conserve son signe )
pour x = 0 , x² et x^3 = 0
pour x = 1 , x² et x^3 = 1
pour x = 2 , x² = 2 fois 2 donc toujours positif , et x^3 = x² fois x toujours positif
pour x = 3 , x² = 3 fois 3 donc toujours positif , et x^3 = x² fois x toujours positif
etc ...
x² = x^3 sur 0 ( constant ) ; x² > x^3 sur l'intervalle ]-infini ; 0] ; x² < x^3 sur l'intervalle [0 ; infini[ .7
b) Je n'arrive pas .
Où j'en suis dans mon devoir
Bonsoirmerci de m'aider pour cet exercice
La fonction cube est la fonction définie sur ℝ par : f(x) = x^3
1.a) Tracer la courbe représentative de f à l'écran de la calculatrice .
b) Conjecturer le sens de variation de f sur ℝ .
2.a) Démontrer que, pour tous nombres réels a et b :
a^3 - b^3 = ( a - b )( a² + ab + b² )
b) Quel est le signe de a² + ab + b² si a et b si a et b sont de même signe ?
c) Déterminer le sens de variation de la fonction cube sur [0 ; +infini[, puis sur ]-infini ; 0] .
3.a) Utiliser la calculatrice pour conjecturer la comparaison de x² et x^3 suivant les valeurs du nombre réel x .
b) Démontrer les conjectures précédentes .
Voici maintenant ce que j'ai commencé :
1.a) Fait ( Forme de serpentin )
b) Fonction f est croissante dans l'intervalle ]-infini ; 0] U [0 ; infini[
2.a) Je n'arrive pas
b) si a et b sont négatifs : ( Nous allons prendre pour exemple a = -1 et b = -2 )
a² + ab + b²
( -1 ) ² + ( -1 )( -2 ) + ( -2 )²
( 1 ) + ( 2 ) + ( 4 )
7 Signe positif
si a et b sont négatifs : ( Nous allons prendre pour exemple a = 1 et b = 2 )
a²+ ab + b²
( 1 )² + ( 1 )( 2 ) + ( 2 )²
( 1 ) + ( 2 ) + ( 4 )
7 Signe positif
c) Le sens de variation de la fonction cube est croissante dans ]-infini ; 0] puis constante au niveau de 0 et enfin croissante dans [0 ; infini[
3.a)
etc ...
pour x = -3 , x² = -3 fois -3 donc toujours positif et x^3 = x² fois x toujours négatif ( conserve son signe )
pour x = -2 , x² = -2 fois -2 donc toujours positif et x^3 = x² fois x toujours négatif ( conserve son signe )
pour x = -1 , x² = -1 fois -1 donc toujours positif et x^3 = x² fois x toujours négatif (conserve son signe )
pour x = 0 , x² et x^3 = 0
pour x = 1 , x² et x^3 = 1
pour x = 2 , x² = 2 fois 2 donc toujours positif , et x^3 = x² fois x toujours positif
pour x = 3 , x² = 3 fois 3 donc toujours positif , et x^3 = x² fois x toujours positif
etc ...
x² = x^3 sur 0 ( constant ) ; x² > x^3 sur l'intervalle ]-infini ; 0] ; x² < x^3 sur l'intervalle [0 ; infini[ .7
b) Je n'arrive pas .
7 commentaires pour ce devoir
voici le sujet
La fonction cube est la fonction définie sur ℝ par : f(x) = x^3
1.a) Tracer la courbe représentative de f à l'écran de la calculatrice .
b) Conjecturer le sens de variation de f sur ℝ .
2.a) Démontrer que, pour tous nombres réels a et b :
a^3 - b^3 = ( a - b )( a² + ab + b² )
b) Quel est le signe de a² + ab + b² si a et b si a et b sont de même signe ?
c) Déterminer le sens de variation de la fonction cube sur [0 ; +infini[, puis sur ]-infini ; 0] .
3.a) Utiliser la calculatrice pour conjecturer la comparaison de x² et x^3 suivant les valeurs du nombre réel x .
b) Démontrer les conjectures précédentes .
je ne suis pas sur de mes réponses
et ce que je n'ai pas su faire
2.a) Démontrer que, pour tous nombres réels a et b :
a^3 - b^3 = ( a - b )( a² + ab + b²
.
b) Démontrer les conjectures précédentes .
La fonction cube est la fonction définie sur ℝ par : f(x) = x^3
1.a) Tracer la courbe représentative de f à l'écran de la calculatrice .
b) Conjecturer le sens de variation de f sur ℝ .
2.a) Démontrer que, pour tous nombres réels a et b :
a^3 - b^3 = ( a - b )( a² + ab + b² )
b) Quel est le signe de a² + ab + b² si a et b si a et b sont de même signe ?
c) Déterminer le sens de variation de la fonction cube sur [0 ; +infini[, puis sur ]-infini ; 0] .
3.a) Utiliser la calculatrice pour conjecturer la comparaison de x² et x^3 suivant les valeurs du nombre réel x .
b) Démontrer les conjectures précédentes .
je ne suis pas sur de mes réponses
et ce que je n'ai pas su faire
2.a) Démontrer que, pour tous nombres réels a et b :
a^3 - b^3 = ( a - b )( a² + ab + b²
.
b) Démontrer les conjectures précédentes .
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a^3 - b^3 = ( a - b )( a² + ab + b² )
c'est une identité remarquable du 3ème degré
prends-là à l'envers; développe la partie droite et tu tombera sur a³-b³
une astuce d'écriture:
pour écrire"au cube",tappe en même temps sur Alt et 252-->³
c'est une identité remarquable du 3ème degré
prends-là à l'envers; développe la partie droite et tu tombera sur a³-b³
une astuce d'écriture:
pour écrire"au cube",tappe en même temps sur Alt et 252-->³
a^3 - b^3 = ( a - b )( a² + ab + b² )
b) Quel est le signe de a² + ab + b² si a et b si a et b sont de même signe ?
2 cas de figure:
1)si a et b >0
a²;b² et ab sont >0 donc a² + ab + b²>0
2)si a et b <0
a²;b² et ab sont >0 aussi donc a² + ab + b²>0 aussi
conclusion !
si a et b sont de même signe a²+b²+ab est positif
b) Quel est le signe de a² + ab + b² si a et b si a et b sont de même signe ?
2 cas de figure:
1)si a et b >0
a²;b² et ab sont >0 donc a² + ab + b²>0
2)si a et b <0
a²;b² et ab sont >0 aussi donc a² + ab + b²>0 aussi
conclusion !
si a et b sont de même signe a²+b²+ab est positif
tu n'as pas besoin de passer par des exemples d'autant + qu'on peut imaginer que ça marche pour ces nbres en particulier et pas d'autres
tu sais que un carré est tjrs positif quelque soit le nbre et tu sais que le produit de 2 nbres quelqu'ils soient, s'ils sont de même signe; est positif aussi
ab>0 si a et b >0 ou a et b<0
tu sais que un carré est tjrs positif quelque soit le nbre et tu sais que le produit de 2 nbres quelqu'ils soient, s'ils sont de même signe; est positif aussi
ab>0 si a et b >0 ou a et b<0
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En mettant les questions que tu a su faire dans ou jen suis
et tout le sujet dans la premiere parti
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merci beaucoup de votre aide!!
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