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Sujet du devoir
Bonjour, c'est un exercice d'un devoir maison, et j'ai besoin d'aide :courbe : http://zupimages.net/up/3/2075517262.jpg
"On a tracé ci-dessus, la courbe représentative de la fonction f définie par : f(x) = ax²+bx+c où a, b, c sont trois réels à déterminer.
On a aussi tracé les tangentes à Cf aux points A et B d'abscisses respectives entre 0 et 1.
1. Par lecture graphique, déterminer f(0), f'(0) et f'(1).
2. Calculer a, b et c.
3. Définir alors la fonction f.
Où j'en suis dans mon devoir
1. F(0) = 1f'(0) = 2
f'(1) = ... En fait nous avons fait qu'un exercice de lecture graphique, le problème c'est sur une petite courbe, du coup je ne sais pas comment lire avec une dérivé car il y a deux tangentes !
2. Comment faire ?
3. C'est-à-dire ?
Je m'excuse car je suis perdue, et j'aimerai que vous m'aidiez.
Merci de votre attention,
woutiou.
15 commentaires pour ce devoir
f '(a), c'est le coefficient directeur de la tangente en a, c'est-à-dire la pente de la (droite) tangente au point de la courbe qui a pour abscisse a
f '(0) : je place le crayon sur le point de tangence (0;1)
j'avance de +1 en abscisse (horizontalement)
et je descends (verticalement) jusqu'à ce que je rencontre la tangente ---> j'ai descendu de 5 unités, donc "moins 5".
as-tu compris ?
2) f(x) = ax²+bx+c donc f '(x) = ... dérive
f(0) = 1 ---> f(x) = a*0²+b*0+c = 1 ==> c= ?
utilise la dérivée f ' + ce que tu auras trouvé pour f '(0) et f '(1)
pour trouver a et b (système d'équations)
f '(0) : je place le crayon sur le point de tangence (0;1)
j'avance de +1 en abscisse (horizontalement)
et je descends (verticalement) jusqu'à ce que je rencontre la tangente ---> j'ai descendu de 5 unités, donc "moins 5".
as-tu compris ?
2) f(x) = ax²+bx+c donc f '(x) = ... dérive
f(0) = 1 ---> f(x) = a*0²+b*0+c = 1 ==> c= ?
utilise la dérivée f ' + ce que tu auras trouvé pour f '(0) et f '(1)
pour trouver a et b (système d'équations)
1) f'(1) = 2/2 = 1 ?
Oui je comprends mieux maintenant!
2) f'(x) = 2ax+b
a+b+c
Dérivé 2ax+b ...
f'(0)= -5 <=> 2a+b= -5 ?
Oui je comprends mieux maintenant!
2) f'(x) = 2ax+b
a+b+c
Dérivé 2ax+b ...
f'(0)= -5 <=> 2a+b= -5 ?
j'avais fait il y a quelques minutes pour a = xB-xA/yB-yA = 1-0/-1-1 = -0.5
C'est bon comme ça ?
C'est bon comme ça ?
bonsoir woutio, fait comme dans l'autre exercice, tu cherches la dérivé en A , cela va te donner le coef directeur de ta tangente, différence avec l'autre ici on ne te donne pas la tangente mais tu sais que c'est une droite de forme y=ax+b ,tu sais quelle passe par A(0;1) cherche un autre point qui tombe juste pour trouver son équation par exemple pour x=0.5 et qd tu l'auras trouvé,tu connaîtras alors la valeur "b" de f(x) = ax²+bx+c
L'autre point est le point B ?
On compte le nombre de carreaux pour faire une équation ?
On compte le nombre de carreaux pour faire une équation ?
oui f '(1) = 1
2) f'(x) = 2ax+b --- oui
f'(0)= -5 <=> 2a*0 + b = -5 --> donc b = ? ---
et
f '(1) = 1 <=> 2a*0 + (la valeur de b que tu as trouvée) = -5 --> donc a = ?
3) tu connais a, b et c, il te suffit d'écrire f(x) en remplaçant par les valeurs.
2) f'(x) = 2ax+b --- oui
f'(0)= -5 <=> 2a*0 + b = -5 --> donc b = ? ---
et
f '(1) = 1 <=> 2a*0 + (la valeur de b que tu as trouvée) = -5 --> donc a = ?
3) tu connais a, b et c, il te suffit d'écrire f(x) en remplaçant par les valeurs.
2) Ah, je suis beaucoup mieux !
donc f'0) = -5 <=> 2a*0 + b = -5 <=> b= -5
puis
f'(1) = 1 <=> 2a*1 - 5 = -5 <=> 2a-5=-5 <=> 2a=0... a=0 ?
euh, j'espère que je n'ai pas fait une erreur !
et pour c ?
donc f'0) = -5 <=> 2a*0 + b = -5 <=> b= -5
puis
f'(1) = 1 <=> 2a*1 - 5 = -5 <=> 2a-5=-5 <=> 2a=0... a=0 ?
euh, j'espère que je n'ai pas fait une erreur !
et pour c ?
"j'avais fait pour a = xB-xA/yB-yA = 1-0/-1-1 = -0.5"
erreur sur la formule : (yB-yA)/(xB-xA)
je comprends que tu as pris les points (1;-1) et (0;1), i.e. les points de tangences,
mais tu dois raisonner séparément pour chaque tangente : ces 2 points n'appartiennent pas à la mm droite, tu comprends ?
ce que tu aurais pu faire (autre méthode), pour la tangente en 0:
--> prendre 2 points de cette droite par ex. A(0;1) et B(1;-4)
et calculer la pente :
(yB-yA)/(xB-xA) = (-4-1)/(1-0) = -5/1 = -5
à noter : quand la droite "descend" le coeff. directeur est toujours négatif
as-tu bien compris ?
erreur sur la formule : (yB-yA)/(xB-xA)
je comprends que tu as pris les points (1;-1) et (0;1), i.e. les points de tangences,
mais tu dois raisonner séparément pour chaque tangente : ces 2 points n'appartiennent pas à la mm droite, tu comprends ?
ce que tu aurais pu faire (autre méthode), pour la tangente en 0:
--> prendre 2 points de cette droite par ex. A(0;1) et B(1;-4)
et calculer la pente :
(yB-yA)/(xB-xA) = (-4-1)/(1-0) = -5/1 = -5
à noter : quand la droite "descend" le coeff. directeur est toujours négatif
as-tu bien compris ?
donc f'0) = -5 <=> 2a*0 + b = -5 <=> b= -5 --- ok
puis
f'(1) = 1 <=> 2a*1 - 5 = -5 --- non, pas =-5, mais = 1 !
reprends
et pour c ? relis 22/10/2013 à 19:20
puis
f'(1) = 1 <=> 2a*1 - 5 = -5 --- non, pas =-5, mais = 1 !
reprends
et pour c ? relis 22/10/2013 à 19:20
autant pour moi,
c'est moi qui avais écrit à 19:49 la bêtise "... = -5"
désolée :/
c'est donc bien = 1
c'est moi qui avais écrit à 19:49 la bêtise "... = -5"
désolée :/
c'est donc bien = 1
Oui j'ai compris :) J'ai noté sur une fiche pour mon erreur!
f'(1) = 2a*1+1=-5 <=> 2a+1=-5 <=> 2a= -6 <=> a = -6/2 = -3 ? donc a = -3
pour c -> f(0) = 1 <=> a*0² + b*0 +c = 1 <=> c=1
f'(1) = 2a*1+1=-5 <=> 2a+1=-5 <=> 2a= -6 <=> a = -6/2 = -3 ? donc a = -3
pour c -> f(0) = 1 <=> a*0² + b*0 +c = 1 <=> c=1
Je ne vois pas l'erreur que tu as fais, je relis
b = -5
f'(1) = 1 <=>
2a*1-5= 1 <=>
2a=6 <=>
a = 3
pour c -> f(0) = 1 <=> a*0² + b*0 +c = 1 <=> c=1 ok
donc f(x) = 3x²-5x+1
trace la courbe sur ta calculette et compare avec le graphique de l'énoncé.
bonne soirée :)
f'(1) = 1 <=>
2a*1-5= 1 <=>
2a=6 <=>
a = 3
pour c -> f(0) = 1 <=> a*0² + b*0 +c = 1 <=> c=1 ok
donc f(x) = 3x²-5x+1
trace la courbe sur ta calculette et compare avec le graphique de l'énoncé.
bonne soirée :)
C'est la même chose que sur le graphique donné o_o
Je fais souvent des erreurs de signes, il faut que je fasse attention...
Merci de ton aide je vais enfin pouvoir continuer d'autre exercices :) !!
Merci beaucoup!
Je fais souvent des erreurs de signes, il faut que je fasse attention...
Merci de ton aide je vais enfin pouvoir continuer d'autre exercices :) !!
Merci beaucoup!
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f(0) = 1
f '(0) = -5
f '(1) = ?
regarde ce lien
http://www.parfenoff.org/pdf/seconde/geometrie/2de_Equations_droites_coefficient_directeur.pdf