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Sujet du devoir
f(x) = (x-e)e(puissance)-x + 1- x1) Déterminer la limite de f en +oo et en -oo.
2) Calculer f'(x) et montrer que, pour tout réel x, f'(x) peut s'écrire : f'(x) = e(puissance)-x * h(x) où h est une fonction que l'on précisera.
3) a) Etudier suivant les valeurs de x le signe de e-e(puissance)-x.
b) En déduire que :
- si x supérieur à 1, alors 1 -x + e - e(puissance)x < 0
- si x < 1, alors 1 -x + e - e(puissance)x supérieur à 0
c) Etablir le tableau de variation de f et en déduire que f(x) est toujours négatif.
4) Montrer que la droite (D) d'équations y = -x + 1 est asymptote à la courbe C.
Etudier la position relative de C et de (D).
Démontrer qu'il existe un unique point 1 de C, dont on calculera les coordonnées, tel que la tangente en A à C soit parallèle à la droite (D).
Où j'en suis dans mon devoir
Nous avons fait en classe un cours sur l'exponentielle mais ce cours ne m'aident pas vraiment. J'ai ce DM depuis jeudi mais, j'essaye de trouver des résultats mais je ne trouve rien. Je cherche même sur internet mais je ne trouve rien. La seule chose que j'ai faite (et dont je ne suis absolument pas sur) est : lim f(x) quand x tend vers +oo = (+oo - e) * 0(+) + 1 - (+oo) qui serait égal à + oo mais pour le reste je sèche complètement.3 commentaires pour ce devoir
Je me suis trompé pour l'équation : je voulais dire
f(x) = [(1/(e^x) - (e/((e^x)*x) + (1/) - 1 ]x mais cela ne change rien pour la limite en +oo
en factorisant encore on obtient :
f(x) = [e^(-x)(1-(e+e^x)/x)-1]x
et lim de f(x) quand x tend vers -oo = -oo
f(x) = [(1/(e^x) - (e/((e^x)*x) + (1/) - 1 ]x mais cela ne change rien pour la limite en +oo
en factorisant encore on obtient :
f(x) = [e^(-x)(1-(e+e^x)/x)-1]x
et lim de f(x) quand x tend vers -oo = -oo
si on prends f(x) = (x-e)*e^-x + 1 -x
f'(x) = (1-e)*e^-x-e^-x*(x-e) - 1
f'(x) = e^-x[(1-e)-(x-e)-e^x]
f'(x) = (1-e)*e^-x-e^-x*(x-e) - 1
f'(x) = e^-x[(1-e)-(x-e)-e^x]
Ils ont besoin d'aide !
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f(x)= (x-e)/e^x + 1 - x <=> f(x) = [(1/((e^x)*x)) - (e/((e^x)*x) + (1/) - 1 ]x
et dans ce cas lim quand x tend vers + oo = - oo