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Sujet du devoir
f(x) = (2x-1)/(x-1) avec Df = R-{1}1) Determiner les réels a et b tels que f(x)= a/x-1+b
2) Construire la courbe Cf représentative dee f dans un repère orthogonal du plan et celle de la fonction g définie par g(x)=1/x
3) Par quelle transformation on passe de Cg à Cf?
4) Soit la droite d'équation y=-x+1
a)Tracer D dans le meme repère.
B) Résoudre l'inéquation f(x) < (et égale) -x+1
c) Intrepréter graphiquement le résultat
5) Pour tout réel m, on note Dm la droite d'équation y=-x+m
a) Que peut on dire des droites D et Dm?
b) Determiner par le calcul le nombre de points communs à Cf et Dm.
Où j'en suis dans mon devoir
1 ) Done2 ) Done
3 )
a°)par contre là je ne vois pas trop comment on pourrai expliquer cela à part prendre le centre de symétrie des deux hyperboles et par la suite calculer les coordonnées du vecteur de translation .
Ou une autre proposition avec les "fonctions composés" :
f ( x ) = [ 1 / ( x -1 )] + 2 que j'ai trouvé grace à la question 1
Je crée une autre fonction A(x) = x-1
h:x => x-1 = X => 1 / X = 1 / (x-1)
A g
h=goA
goA(x) + 2 = f(x) or goA(x) + k = k"vecteur j"
= 2j
Et donc là pour résumer , je n'ai que expliquer v( ... ) : c'est à dire
2
la transformation de ce vecteur , mais on voit bien que x = 1 ; y = 2
b°) Done S = ]-inf ; 1[
c°) 'Interpréter graphiquement le résultat' qu'est-ce que cela signifie ? Qu'il faut faire ressortir la solution dans le graphique ou bien il s'agit de dire que telle fonction est au-dessus de l'autre à telle intervalle ?
5°) a°) on peut dire que les deux droites sont parallèles : mais comment le démontrer ? ou , est-il nécessaire ?
b°) je trouve des trucs bizarres du genre : (x2 +x -mx +m -1)/(x-1)
4 commentaires pour ce devoir
1) pour la question 1 je trouve a=1 et b=2
f(x)=1/(x-1)+2
3) On passe de la courbe représentative de
la fonction g à courbe représentative de
tu passe de la courbe représentative de
x->1/x à la courbe représentative x-> 1/(x-1)
par une translation de vecteur i
puis à la courbe représentative
de x-> 1/(x-1) + 2 par une translation de vecteur j.
la fonction f par la tranlation de vecteur i + 2j
4 B) Inéquation f(x)<=-x+1
(2x-1)/(x-1) +x-1 <=0
[(2x-1) + (x-1)²]/(x-1)<=0
x²/(x-1) <=0
Je trouve comme toi
C'est l'ensemble des réels x tels que
la courbe représentative de f soit
au-dessous de la droite d'équation y=-x+1.
S=]-infini;1[
5a) Les droites Dm e D ont le produit de leur
coefficient directeur égal à -1 donc
les deux droites sont perpendiculaires.
5b) il te faut résoudre f(x)=-x+m
(2x-1)/(x-1) = -x+m
2x-1 = (-x+m)(x-1)
2x-1=-x²+x+mx-m
-x²-x+mx-m+1=0
soit x²-(1-m)x+m-1=0
résolution:
delta = b²-4ac avec b=-(1-m)
et c= m-1
delta = [-(1-m)]²-4(m-1)
delta = 1-2m+m²-4m+4 =m²-6m+5
delta = (m-3)²-2²=(m-5)(m-1)
si m=5 ou m=1 alors delta =0
le nombre de points communs d'intersection est 1.
Si m appartient à ]1;5[ alors delta<0
Le nombre de points communs d'intersection est 0
Si m appartient à ]-infini;1[U]5;+infini[ alors delta>0
Le nombre de points communs d'intersection est 2.
courage...
f(x)=1/(x-1)+2
3) On passe de la courbe représentative de
la fonction g à courbe représentative de
tu passe de la courbe représentative de
x->1/x à la courbe représentative x-> 1/(x-1)
par une translation de vecteur i
puis à la courbe représentative
de x-> 1/(x-1) + 2 par une translation de vecteur j.
la fonction f par la tranlation de vecteur i + 2j
4 B) Inéquation f(x)<=-x+1
(2x-1)/(x-1) +x-1 <=0
[(2x-1) + (x-1)²]/(x-1)<=0
x²/(x-1) <=0
Je trouve comme toi
C'est l'ensemble des réels x tels que
la courbe représentative de f soit
au-dessous de la droite d'équation y=-x+1.
S=]-infini;1[
5a) Les droites Dm e D ont le produit de leur
coefficient directeur égal à -1 donc
les deux droites sont perpendiculaires.
5b) il te faut résoudre f(x)=-x+m
(2x-1)/(x-1) = -x+m
2x-1 = (-x+m)(x-1)
2x-1=-x²+x+mx-m
-x²-x+mx-m+1=0
soit x²-(1-m)x+m-1=0
résolution:
delta = b²-4ac avec b=-(1-m)
et c= m-1
delta = [-(1-m)]²-4(m-1)
delta = 1-2m+m²-4m+4 =m²-6m+5
delta = (m-3)²-2²=(m-5)(m-1)
si m=5 ou m=1 alors delta =0
le nombre de points communs d'intersection est 1.
Si m appartient à ]1;5[ alors delta<0
Le nombre de points communs d'intersection est 0
Si m appartient à ]-infini;1[U]5;+infini[ alors delta>0
Le nombre de points communs d'intersection est 2.
courage...
Vous vous êtes pas trompé en disant :
"5a) Les droites Dm e D ont le produit de leur
coefficient directeur égal à -1 donc
les deux droites sont perpendiculaires."
"5a) Les droites Dm e D ont le produit de leur
coefficient directeur égal à -1 donc
les deux droites sont perpendiculaires."
Et les 3 dernières phrases , certes les hypothèses sont correctes : mais pour répondre à la question ? Faut qu'il y ait une seule réponse non ?
Ils ont besoin d'aide !
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5 ) a ) même coefficients : donc parallèles
b ) j'ai essayé de résoudre x²+(1-m)x+m-1 = 0
le delta donne : m² -6m +5
Mais c'est la première fois que dans le delta je trouve encore du seconde degré : et donc je dois faire du delta dans le delta ?
Et je trouve m1 = 1 ; et m2 = 5
Comment dois-je rédiger ? Faut-il mettre S = ...
et dire " Qu'il y ait 2 points communs "