Fonctions a derives/tableaux/si elle est continue.

Bonjour Jasmine,
je regarde les liens et je reviens.

la première :
oui, elle est définie sur R
ta dérivée est bonne, ton tableau aussi.
Elle est continue sur I, c'est vrai.

Tu peux dire que c'est parcequ'elle est dérivable sur I,
ou parceque c'est une fonction polynôme.
Les fonctions polynomes sont continues sur R, donc à fortiori sur I.

la seconde :

u' = 1/2Vx OK
v'= 8x-4 = 2(4x-1) ==> OK
f'(x) = u'v+uv'
= (1/2Vx) (4x²-4x+1) + (Vx)(2(4x-1))
= (1/2Vx) (4x²-4x+1) + (2Vx)(4x-1)
on place tout sur meme denominateur 2Vx (et non 4Vx...)
= (1/2Vx) [(4x²-4x+1) + (2Vx)(4x-1)(2Vx)]
= (1/2Vx) [(4x²-4x+1) + 4x(4x-1)]
je te laisse terminer ?

attention, f'(x) n'est pas définie pour x=0

la troisième :

ensemble de definition : f(x) est definie si son denominateur est different de zero ;
il faut donc noter x different de 1 et x different de 10

definie sur R sauf 1 et 10

ta dérivée est mal calculée
f(x) = u/v avec u=x+8 et v=x²-11x+10

f'(x) =(u'v-uv')/v²
avec u' = 1
et v' = 2x-11

refais ton calcul de dérivée, et trouve la valeur qui annule cette dérivée pour faire ton tableau de variations.
OK ?

Merci Leile de prendre le temps de m'aider ! D'accord je vais revoir mes justifications.
Merci pour la deux je vais terminer pour faire mon tableau et signe et si elle est continue ou non.

Troisième: Je vais re regarder car je bloque un peu finalement car cela différe des deux précédentes... Je te redonne mes resultats après !

Pour la seconde j'ai trouvé 4x²-4x+1+16x²-8x/2Vx ce n'est pas bon ? car je l'ai refais et je ne trouve pas pareil que vous...

Pour la troisiéme en calculant avec la derivee je me retrouve avec : x²-16x+98/(x²-11x+10)² je fais le discriminant de ces deux fonctions et je me retrouve avec au moins 4 solutions c'est bien ça ? et je fais mon tableau après je ne suis pas sûr car je crois qu'elle sera differente des deux autres...

bonjour jasmine,

la seconde : tu as raison, j'avais fait une erreur, désolée !
après l'avoir refaite je trouve comme toi
4x²-4x+1 + 16x²-8x / 2Vx (j'avais perdu 4x en route ? )
ce qui donne 20x² - 12x +1 /2Vx

f'(x) est donc définie dans R+*

D'accord donc la seconde est bonne il ne me reste qu'a faire le discriminant : je trouve : x1: 0,1 / x2: 0,5

Je fais mon tableau de signe : ligne x: 0 0.1 0.5 12
ligne f'(x): + - + avec les zeros en pointilles ? ou valeurs interdites non.
Tableau variation je suis les signes.
Continue : ??

pour la troisième :
au numérateur je trouve -x²-16x+98 (avec un - devant x²)..
tu verifies ?

ton denominateur peut s'écrire aussi (x-1)²(x-10)²
il s'annule pour x=1 ou x=10, mais on a DEJA enlevé ces valeurs de R. Donc, pas de problème.

calcule le discriminant du numerateur pour voir ou la dérivée s'annule (selon moi, elle s'annule pour une seule valeur dans cet intervalle)..

la seconde : je suis d'accord sur les racines.

x=0 est une valeur interdite pour la dérivée, mais pas pour
f(x).
en 0, la fonction est définie mais n'est pas dérivable.
f(x) est donc continue sur ]0;12], mais pas sur [0;12] (il faut exclure 0)

tu es d'accord ?

Ah oui en effet une erreur de ma part oups désolée
c'est bien -x²...

Ah d'accord très bien. alors pour le discriminant je trouve : x1: -20,727..
x2: 4,7...

TROISIEME FONCTION: j'ai un probleme avec ma calculatrice car quand je fais le calcul pour les solutions je n'ai pas le meme resultat qu'en passant par mon programme pour les trouvés de suite....... ?? je comprends pas et j'ai testé sur deux calculatrices différentes même probleme.

SECONDE FONCTION: Donc en gros 0 dans mon tableau sera la valeur interdite mais pourquoi je ne comprends pas tout à fait.. désolée..

pour la 3°), oui, je suis d'accord avec toi,
et sur l'intervalle de 0 à 12, il n'y a que la racine environ egale a 4,7 qui nous intéresse.

en x=1 et x=10 valeurs interdites, et en x environ 4,7 la derivée s'annule, on a un sommet pour f(x).
la derivée est du signe de -x²-16x+98, puisque le denominateur est toujours >0 (c'est un carré).

la seconde fonction :

0 n'est pas une valeur interdite pour f, c'est une valeur interdite pour f'(en effet, Vx était au denominateur de f')
donc f est définie quand x=0, mais pas f'
ce qui veut dire que f n'est pas dérivéble en x=0 ==> ça, c'est une condition pour dire que la fonction f n'est pas continue
"une fonction est continue si ele est derivable en tout x de l'intervalle".

tu vois ?

Je ne comprends plus trop pour le tableau de la fonction trois ^^ surtout que déjà je n'arrive pas a retrouver les mêmes résultats pour mes deux solutions du discriminant ce qui est un probleme..

Pour la seconde fonction: mon tableau fera ligne de x: 0 0.1 0.5 12
avec en dessous du 0 double barre et après signe de + - et + c'est ça ?

Et si on exclut 0 je dois faire un truc avec union ou pas ?

troisieme fonction :
sur ta calculatrice tu demandes bien les racines de
-x²-16x+98, n'est ce pas ?
x1=4,7 et x2 = -20,7 c'est juste.

OH PARDON PARDON C'EST MOI je ne sais même pas utiliser correctement une calculatrice pour faire un simple calcul que je suis bete oui oui c'est bon alors ^^

terminons d'abord la seconde fonction, OK ?

f(x)=Vx(4x²-4x+1)
Definie sur R+ (x>=0)
elle est sous la forme uv
f'(x) = u'v+uv'
avec u'=1/2Vx et v'=8x-4

on a trouvé f'(x)=(20x²-12x+1)/2Vx
f'(x) est définie pour x strictement positif.
pour etudier son signe, on regarde les valeurs qui annulent le numérateur :
20x²-12x+1 = 0 pour x=0,1 ou x=0,5
donc 20x²-12x+1 = 20(x-0,1)(x-0,5)

tableau de signes :
ligne x : 0 ... 0,1 .... 0,5 .... 12
ligne f': .. +.. 0 ..-.. 0 ... + ..
f est croissante, décroissante, croissante.

est ec que f est continue ? pas sur [0;12], puisqu'en 0 elle n'est pas derivable.

OK ?

essaie de résumer de la meme façon la 3ème fonction.
vas y

D'accord j'ai compris merci.

Alors pour la TROISIEME FONCTION:
f(x) fraction donc dérive u/v = u'v-v'u/v²
on trouve u=x+8 u'=1
v=x²-11x+10 v'= 2x-11

on a donc f'(x)= -x²-16x+98/(x²-11x+10)²

on a calcule le discriminant qui fut positif donc deux solutions qui sont x1= 4,7 et x2 = -20,7

le tableau de signe: ligne des x : -infini -20,7 4,7 +infini
f' - + -

signe variation : décroissante croissante puis décroissante

la fonction f est continue car polynome du second degré

je dois partir, jasmine..
Je reviens ce soir voir si tu a pu terminer, OK ?

avant de partir une remarque :
f'(x) a 2 racines, OK
comme son denominateur est toujours positif, elle est du meme signe que son numerateur, c'est OK
tableau de signes sur -oo à + oo :OK, le tableau de variations se fait sur x variant de 0 a 12.

a ce soir !

D'accord merci bien tout de meme :) a bientot

bonsoir,
as tu terminé la troisième fonction ?

Oui , tableau de signe:x= -infini -20,7 4,7 +infini
f'(x)= -....+...-..

Tableau de variations: x= 0...4,7...12..
f(x)= double barre...+ bare zero pointillé...-..

La fonction etudiée est ainsi non continue sur I car 0 n'admet aucune solution : ]-infini;0[ U ]0+infini[

euh.. jasmine,
fonction 3 : f(x)=(x+8)/(x²-11x+10)
definie si x different de 1 et x different de 10
sous la forme u/v,
avec u=x+8 ==> u'=1
v= x²-11+10 ==> v'=2x-11

f'(x)= u'v-uv'/v²
on a trouvé f'(x)=(-x²-16x+98)/(x²-11x+10)²
f'(x) est définie pour x#1 et x#10 (valeurs déjà enlevées).

pour étudier son signe, il suffit d'étudier le signe du numerateur, puisque le dénominateur est toujours positif.
les valeurs qui annulent la dérivées sont x=-20,7 et x=4,7

tableau de signes
ligne x : -oo -20,7 1 4,7 10 +oo

f'(x) : .. - ..0..+..||.+ 0 - || -

tu as oublié les valeurs interdites.

sur [0;12], f(x) est croissante entre 0 et 1
double barre sous le 1
croissante entre 1 et 4,7
décroissante ensuite
double barre sous le 10,
decroissante jusque 12.

elle n'est donc pas continue sur cet intervalle.

NB : je ne comprends pas ta conclusion :

"La fonction etudiée est ainsi non continue sur I car 0 n'admet aucune solution : ]-infini;0[ U ]0+infini["
puisque pour x=0, f(x)=0,8
et ta phrase "0 n'admet aucune solution" est vraiement bizarre...

la fatigue ?

Bonne soirée !! :)