Fonctions dérivées

Sujet du devoir

Bonjour, j'ai du mal à résoudre un exercice sur les fonctions dérivées :

g la fonction définie par g(x) = x+(a/x) avec a réel non nul. g est dérivable sur ]-oo;0[ et sur ]0;+oo[.

1)Etudier les variations de g sur R\{0} en supposant a>0
2)Etudier les variations de g sur R\{0} en supposant a<0
3)Montrez que la somme d'un réel strictement positif et de son inverse est supérieur ou égale à 2.
4) Quel est le volume maximal d'un parallélépipède rectangle dont le patron est le reste d'une plaque métallique carré de coté 1 mètre après avoir enlevé un carré de coté x sur chacun de ses quatre coins? (0<x<0.5)

Merci

Où j'en suis dans mon devoir

1)J'ai tenté de trouver la fonction dérivée : g'(x) = 1+(-1/x²)
J'ai procédé en séparant en deux la fonction g(x) = x+(a/x) :
D'un coté x, je sais que sa dérivée est 1
Et de l'autre (a/x), je sais que la dérivée d'une fonction du type (1/v) est égal à -(v/v²).
Ce qui m'a conduit à trouver pour dérivée de g(x) : g'(x) = 1+(-1/x²)
Je ne suis pas sûre de mon résultat mais là où je bloque c'est pour étudier les variations de g..