Fonctions trinômes du second degré

Sujet du devoir

Bonjour, voici mon DM de maths, j'ai répondu jusqu'à la question 2.a, après je bloque, merci de m'aider !


ABC est un triangle rectangle tel que AB = 12 et AC = 5. M est un point de [AC] tel que AM = x, avec x appartenant à l'intervalle I = [0;5].
A chaque point M, on associe le point N du segment [AB] tel que BN=2x. On note A(x) l'aire du triangle AMN.

1) Démontrez que A(x) = 6x - x².

2) On note f la fonction définie sur R par f(x)= 6x - x² et P la parabole représentative de f.
a) Quelle est la forme canonique de f? Quelles sont les coordonnées du sommet S de P?
b) Tracez P dans un repère orthonormé et déduisez-en la courbe représentative de A définie sur I par :
A(x) = 6x - x²

3) On cherche l'ensemble des nombres x de I tels que 6 << (<< signifie supérieur ou égal, ou inférieur ou égal) A(x) <<8.
a) Graphiquement, quelle conjecture faites-vous?
b) Trouvez cet ensemble par le calcul.
(Aide : Résoudre A(x) <<8 puis A(x) >>6 et conclure)

Où j'en suis dans mon devoir

1) j'ai calculé (AN*AM)/2 , pour démontrer
2)a) la forme canonique est: -(x-3)²+9

Voilà, merci de m'expliquer comment faire la suite !