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Sujet du devoir
1°) démontrer que pour tout réel x,
sin(3x)=(1+2cos(2x))sin(x)
2°) pour tous réels a et b, exprimer le produit cos(a)*cos(b) à l'aide de cos(a+b) et cos(a-b)
3°) alpha est un réel non multiple de pi (alpha ne peut s'écrire sous la forme k*pi avec k entier)
montrer que : cos(alpha)+cos(3alpha)+cos(5alpha)=[sin(6alpha)]/2sin(alpha)
4°) en déduire la valeur de la somme
S=cos²(pi/14) + cos²(3pi/14) + cos²(5pi/14)
Où j'en suis dans mon devoir
je bloque pour toutes les questions car j'ai été absente une grande partie du cours.
merci de bien vouloir m'accordé votre aide ;)
7 commentaires pour ce devoir
Ils ont besoin d'aide !
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il faut travailler avec le formulaire de trigo sous les yeux
1) sin 3x =sin (2x +x)=.....
ensuite transformer sin 2x qui ne convient pas
ne pas oublier que cos 2x =2cos² x -1 d'où cos² x=....
en développant sin(3x), je trouve : sin(2x)cos(x)+cos(2x)sin(x)
mais je n'ai pas bien compris votre explication : "
ensuite transformer sin 2x qui ne convient pas
ne pas oublier que cos 2x =2cos² x -1 d'où cos² x=...."
tu as maintenant sinx . cos2x qui va vers le résultat mais sin 2x qui est embêtant ,remplace-le par sin(x+x)=
ensuite il faudra transformer cos²x à partir de ce que je t'ai rappelé
j'arrive à trouver sin(3x)=sin(x)[2cos²(x)+(1-2sin²(x))]
Mais après je bloque.
il faut garder cos 2x ;c'est très facilede tourner en rond avec ces formules,il faut regarder vers où on nous dit d'aller,garder ce qui convient et transformer le reste
sin 3x =sin(2x)cos(x)+cos(2x)sin(x)
= 2* sin x*cos² x +cos(2x)sin(x)
=sin x [2 cos²x +cos 2x]
or 2 cos²x=(1+cos 2x)
J'ai réussit la question n°1 ainsi que la N°2 mais je ne vois pas comment faire pour la question N°3. pouvez-vous m'expliquer ?
Merci
Pour la question 3), de quel côté de l'équation je dois partir ?