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Sujet du devoir
sur le cercle trigonométrique C de centre O, A est le point image d'un nombre réel x, B et C les points images respectifs des nombres réelsx+(2pi/3) et x+(4pi/3)
1.démontrer que le triangle ABC est équilatéral
2. a. démontrer que vectOA + vectOB + vectOC = vecteur nul
b. en déduire que: cos x +cos(x+2pi/3) + cos(x+4pi/3)=0
et sin x + sin(x+2pi/3)+sin(x+4pi/3)=0
3.prouver alors les égalités:
cos (pi/9) + cos(7pi/9) + cos(13pi/9)= 0
et sin(pi/9) + sin(7pi/9) + sin(13pi/9)= 0
Où j'en suis dans mon devoir
bonjour,pour la première question, je pense que le triangle est équilatéral car on ajoute 2pi/3 à chaque point
pour les autres questions, j'ai beau me creuser la tête j'y arrive pas
alors, s'il vous plait pouvez vous m'aidez
merci
5 commentaires pour ce devoir
merci de m'avoir répondu,
tu m'a beaucoup aidé
tu m'a beaucoup aidé
j'en suis contente !
n'hésite pas si tu as des questions,
j'y répondrai si j'en suis capable ^^)
a+
n'hésite pas si tu as des questions,
j'y répondrai si j'en suis capable ^^)
a+
Bonjour Aso et Carita,
Pour Carita :
Pour la rentrée j ai le même dm que Aso. J ai trouver la façon de démontrer le fait que le triangle ABC est équilatéral mais je ne comprends pas comment vous faites pour prouver que les vecteurs OA + OB + OC = O. quand je fais la décomposition par la relation de Chasles, je trouve au final, OA + OB + OC = OA;
Pouvez vous me montrer toute la demonstration pour cette question. Je vous en serai reconnaissant.
PS : pour la 3 Aso, il faut que vous remplaciez x par pi/9 et sa marchera
Pour Carita :
Pour la rentrée j ai le même dm que Aso. J ai trouver la façon de démontrer le fait que le triangle ABC est équilatéral mais je ne comprends pas comment vous faites pour prouver que les vecteurs OA + OB + OC = O. quand je fais la décomposition par la relation de Chasles, je trouve au final, OA + OB + OC = OA;
Pouvez vous me montrer toute la demonstration pour cette question. Je vous en serai reconnaissant.
PS : pour la 3 Aso, il faut que vous remplaciez x par pi/9 et sa marchera
> Rocky
je veux bien t'aider, mais tu n'as pas posté de devoir :(
il est interdit pas la règle de mélanger plusieurs aides sur un même devoir.
poste ton énoncé, et je viendrai t'aider.
à très bientôt!
je veux bien t'aider, mais tu n'as pas posté de devoir :(
il est interdit pas la règle de mélanger plusieurs aides sur un même devoir.
poste ton énoncé, et je viendrai t'aider.
à très bientôt!
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voici que ce je ferais : si je fais compliqué, je compte sur mes petits camarades pour me corriger :)
1) j'utilise cette propriété :
si un tr.équilatéral, la mesure de chaque angle au centre est égale à 2pi/3
je passe par les angles orientés : je sais que
(i, OA ) = x
(i, OB ) = x + 2pi/3
(i, OC ) = x + 4pi/3
donc (OA, OB) = (OA, i) + (i, OB) = 2pi/3
de la mm façon, je montre que (OB,OC) = 2pi/3
donc tr. ABC équilatéral
2) a)on sait que dans un tr. équilatéral, le point de concours des médianes, ici O, est centre de gravité et isobarycentre (entre autres)
démo
pose I la hauteur de ABC issue de A (I est le milieu de BC)
par Chasles : OA+OB+OC = OA + (OI + IB) + (OI + IC)
je te laisse continuer.
b) pose les coordonnées des points A(cosx; sinx), B... et C...
pars de l'égalité vectorielle pour arriver à la conclusion.