- Partage ce devoir avec tes amis !
Sujet du devoir
Je suis Bloqué sur l'exercice suivant,
On se place dans un repère orthonormé du plan. soient a, b, c trois réels distincts et différents de 0.
Sur l'hyperbole H d'équation xy=1 on considère les points A, B, C d'abscisses respectives à a, b, c. Soit M(alpha ; Beta).
1) Montrer que M est sur la hauteur de ABC relative au point A si et seulement si on a:
alpha-a-(beta-(1/a))*(1/(bc)) =0
2) Calculer de même une condition nécessaire et suffisante pour que le point M soit sur la hauteur de ABC relative à B.
3) en déduire le calcul des coordonnées (alpha ; beta) de l'orthocentre du triangle ABC.
4)En déduire que l'orthocentre de 3 points de H est encore sur H
4 commentaires pour ce devoir
Les coordonnées des vecteurs sont :
AM (alpha-a, beta-1/a)
BC(c-b, 1/c - 1/b)
Le produit scalaire donne : AM.BC = (alpha-a)(c-b) + (beta-1/a)(1/c-1/b) = (alpha-a)(c-b) + (beta-1/a)(b-c) 1/bc
On cherche M tel que AM.BC = 0 ce qui équivaut à (alpha-a)(c-b) + (beta-1/a)(b-c) 1/bc = 0
donc alpha-a - (beta-1/a)1/bc =0
Voilà tu vois on arrive à démontrer ce qui est demandé
Essaye de le faire pour la 2) et dis moi si tu y arrives
comment tu a trouvé les coordonnées: A (a;1/a) ; B (c;1/c) ; C (b;1/b)
pourrait tu m'expliquer comment les trouver?
PAUT TU VOIR SI C'EST CORRECT?
2) Voir Vect BM*AC=0
M(alpha ; Beta) A (a;1/a) ; B (c;1/c) ; C (b;1/b)
vect BM((alpha-c); (Beta -1/c)) et vect AC ((a-b) ; (1/a-1/b))
BM*AC=(alpha-c) (a-b)+ (Beta-1/c) (1/a-1/b) =(alpha-c) (a-b)+(Beta-1/c) (b-a)1/ab
=(alpha-c)-(Beta-1/c)1/ab
si BM*AC=0 allors (alpha-c)-(Beta-1/c)1/ab=0
3) L'orthocentre du triangle ABC se trouve sur le point en que AM=BM
soit (alpha-a) ; (Beta-1/a) = (alpha-c) ; (Beta-1/c)
donc (alpha-a) = (alpha-c) ; (Beta-1/a) = (Beta-1/c)
(c-a) ; (1/c-1/a)
(c-a) ; (a-c)1/ac
La quatrièmme je vois pas comment y faire
Merci
Ils ont besoin d'aide !
- Aucun devoir trouvé, poste ton devoir maintenant.
1) être sur la hauteur ça veut dire que MA.BC = 0 puisqu'ils sont perpendiculaires est ce que en partant de ça tu n'arrives pas à démontrer ce qui est donné ?
Tiens moi au courant
Merci pour ta réponse
mais je n'arrive pas faire la suite des questions peut tu me résoudre la premiere?
merci